Domaine de definition

[Guillaume1998]

Bonjour,

Je n’arrive pas à trouver quel est le domaine de définition de cette fonction polaire :
p=1/(cos(thêta/2))

La période est de 4Pi et la fonction est paire mais je ne sais pas sur quel intervalle je dois étudier la fonction.

Merci d’avance pour votre aide,

Guillaume

[mehdi-128]

Soit le domaine de définition de

Si est paire et périodique, il suffit d'étudier sur ou

[mehdi-128]

Notons

si et seulement si ( ou )

A vous de poursuivre...

[mathelot]

bonsoir,
on a les égalités:


on peut étudier la fonction sur puis compléter la courbe sur par une réflexion d'axe x'Ox.

on a
on peut étudier la fonction sur puis compléter la courbe sur par une réflexion d'axe y'Oy.

A confirmer, je ne suis pas sûr de moi à 100%

[aviateur]

Oui je confirme. Il faut bien se limiter à et la courbe complète s'obtiendra par symétries.

[Guillaume1998]

Ça marche, merci pour la réponse

[Guillaume1998]

Merci pour les réponses

[mehdi-128]

Je rajoute une remarque.

Si vérifie : alors le graphe de admet le point de coordonnées comme centre de symétrie.

Donc d'après le calcul de Mathelot : est centre de symétrie du graphe de c'est pourquoi on peut réduire l'intervalle à

[Guillaume1998]

Ok merci

[mathelot]

@mehdi: je pense que c'est faux ce que tu as écrit car il s'agit d'une courbe en coordonnées polaires,pas en coordonnées cartésiennes.

[Guillaume1998]

Je pense aussi en faite car l’intervalle ne peut pas être [0,Pi] car pour theta=Pi, cela donne une division par 0 et c’est impossible

[mathelot]

n'est pas le domaine de définition mais l'intervalle d'étude

[tournesol]

Ne confonds pas : réduction du domaine d'étude avec détermination de l'ensemble de définition .
1) réduction du domaine d'étude
r est 4pi periodique , donc étude sur [-2pi ,2pi] .
sous réserve de définition , on a r(-t)=r(t) ; donc étude sur [0 ;2pi] et symetrie par rapport à ox .
sous reserve de definition , on a r(2pi-t)=-r(t) ; donc étude sur [0 , pi] et symetrie par rapport a oy .
2) ensemble de définition Dr
t n'appartient pas a Dr ssi cos(t/2)=0 ssi t=pi +2kpi , k appartenant à Z .
3) conclusion
Etude sur [0 ; pi[ .

[Guillaume1998]

Ok merci, oui j’ai confondu mais c’est j’avais compris qu’apres on obtenait la suite par symétrie

[aviateur]

Heu! pour la courbe complète, elle se complète bien par symétrie(s) tout de même!