Domaine de définition X^(ln(ln(x))/ln(x))

[2piOmega]

Bonjour,

Je voudrais l'avis de quelqu'un sur cette question : "Quel est le domaine de définition de ? "

Car au premier abord on trouve que est def sur ]1;+inf[ et donc que Df=]1;+inf[
mais lorsqu'on développe on trouve que f(x)=ln(x) et donc que Df=]0;+inf[.... Quel est donc la bonne réponse ?

Merci

[mathelot]

l'écriture de f(x) se simplifie

[2piOmega]

Merci de ta réponse mathelot, mais pour aller plus loin, quelle explication peut-on trouver à ça?

[2piOmega]

Mais justement en simplifiant f(x) il vient f(x)=ln(x) qui est défini sur ]0;+inf[

[mathelot]

si on remplace x par 1/2, f(x) n'est pas définie

[2piOmega]

Je suis d'accord avec ça, mais lorsqu'on utilise l'exponentiation pour simplifier f(x) il vient f(x)=ln(x) et ln(1/2) est bien définie...

[Ben314]

Salut,
C'est quoi le domaine de définition de ?
Quel est le rapport avec ta question ?

P.S. : Je suis prof., et quand je commence à en avoir plein le c... des élèves (comme toi...) qui écrivent à longueur de page des trucs du style "je simplifie l'expression en utilisant le fait que exp(ln(A))=A" sans JAMAIS rajouter derrière "pour tout A>0", je finit par mettre 0 systématiquement à la question : exp(ln(-2)) n'est évidement pas égal à -2.

[Lostounet]

Je suis d'accord avec ça, mais lorsqu'on utilise l'exponentiation pour simplifier f(x) il vient f(x)=ln(x) et ln(1/2) est bien définie...

Quand tu simplifies dans l'exponentiation (même avant), tu trouves mais cette fonction posée ainsi présuppose que ln(ln(x)) a un sens. Et ln(ln(x)) n'a de sens que lorsque x > 0 pour que ln(x) soit défini, mais aussi cela suppose d'avoir ln(x) > 0 pour que ln(ln(x)) soit défini.

Et ln(x) > 0 équivaut à x > 1

[mathelot]

on dit que est un prolongement (*) de f à ]0;1]

on a
pour tout x>1 f(x)=Ln(x)

(*) c'est même un prolongement analytique de f.

[2piOmega]

Ben, merci bien pour le PS inutile, je posais juste cette question parce que quelqu'un de mon entourage m'a demandé de l'aider et m'a dit que sur sa correction il était écrit Df=Dln , ce qui m'a mis le doute. Il s'est avéré depuis qu'il avait mal lu.... En outre je pense que si des questions t'agace tu n'as qu'à les ignorer et que la façon dont tu note tes élèves ne m'intéresse franchement pas.
Bonne soirée