Dobble- jeu de cartes

[Vlad-Drac]

Bonjour.
Je viens de jouer à un super jeu de cartes , le dobble. Le principe: on a 55 carte sur chaque carte est imprimé 8 symboles il y a 57 symboles en tout et toute les cartes on 1 et 1seule symbole en commun.
Tout de suite on devine qu'on a un beau truc mathématiques entre les mains...
Sur Wikipedia j'ai trouvé ca :
"Le jeu est fondé sur la structure combinatoire du plan projectif sur le corps à sept éléments, les cartes pouvant être identifiées à 55 des 57 points et les symboles aux 57 droites de ce plan[1]."
Mais je me demandais si un peu de combinaisons suffisait pas à trouver combien il y a de carte possible.
Pour l'instant je sais juste que j'ai 8 parmi 57 combinaisons possibles auquelles je cherche à retrancher les cartes ayant aucun symboles en commun puis 2 en commun etc bon voilà peu être que ca n'est pas possible qu'en pensez vous ? Merci

[L.A.]

Bonjour,

tu veux donc parmi les (8 parmi 57) cartes possibles en choisir 57 qui correspondent à une structure de plan projectif sur F_7 ? je pense que ce n'est pas si simple puisque il y a plusieurs (sans doute de nombreuses) façons de choisir ces 57 cartes, il faut donc faire certains choix au fur et à mesure.

Pour simplifier passons à F_2, le plan projectif contient alors 2²+2+1 = 7 points et 7 droites. Notons a,b,c,d,e,f,g ces points, alors les cartes

abc,ade,afg,bdf,beg,cef,cdg

conviennent, mais on pourrait aussi choisir par exemple (en échangeant b et c)

abc,ade,afg,ceg,cdf,bdg,bef

Ce qui pourrait être intéressant, c'est de savoir combien il existe de listes de 7 cartes comme celles-ci (quantifier le "de nombreuses" de tout à l'heure), savoir si on les obtient toutes en faisant agir le groupe symétrique sur a,...,g, etc... :hein: