Distinction de n pair et n impair dans une somme

par **Ptiboudelard** » 31 Mar 2009, 10:16

Bonjour !

Voilà, j'ai un petit souci :

comment faire dans une somme, pour distinguer des éléments avec n pair et n impair :

exemple : ( je ne vous donne pas l'énoncé de l'exercice, je tenterai de trouver avec vos explications du cas général )

on a

j'aimerais donc casser cette somme pour faire apparaitre les éléments pour n pair et n impair !

Merci pour votre aide !!

par **phryte** » 31 Mar 2009, 11:09

Bonjour.
Tu peux faire deux sommes :

somme de 0 à n/2 en remplaçant k par 2k dans la formule
plus
somme de 0 à n/2-2 en remplaçant k par 2k+1 dans la formule

par **Ptiboudelard** » 31 Mar 2009, 11:23

phryte a écrit:Bonjour.
Tu peux faire deux sommes :

somme de 0 à n/2 en remplaçant k par 2k dans la formule
plus
somme de 0 à n/2-2 en remplaçant k par 2k+1 dans la formule

euuuh j'ai peur de pas saisir le n/2 et le n/2-2 ... En effet, peut on changer les bornes alors que l'on veut tout intégrer dans une seule somme ??

merci pour vos réponses !

par **girdav** » 31 Mar 2009, 11:53

Bonjour.
On peut utiliser une fonction indicatrice des nombres pairs et impairs:

pour les nombres pairs et

pour les nombres impairs.

par **Ptiboudelard** » 31 Mar 2009, 11:55

merci girdav, mais là, dans mon exo, on me demande d'utiliser des sommes ...

par **girdav** » 31 Mar 2009, 12:09

On distingue les indices des éléments (

)de la somme ou bien les bornes de la somme?

par **Ptiboudelard** » 31 Mar 2009, 12:12

ben en fait ce que je demande c'est de dissocier dans la somme initiale, les éléments qui ont les k pairs et les k qui sont impairs ... tu vois ce que je veux dire ? Merci !

par **girdav** » 31 Mar 2009, 12:24

Dans ce cas:

Dans la première somme tous les nombres sont pairs, dans l'autre tous impairs.

par **Ptiboudelard** » 31 Mar 2009, 15:59

Merci pour ta réponse, mais je me souviens avoir déjà un exercice de ce type où l'on devait séparer les éléments pour n pair et n impair, et la méthode ressemblait plus à ce que PHRYTE disait ...

par **Doraki** » 31 Mar 2009, 17:54

Tu peux vérifier que les entiers pairs entre 0 et n sont exactement les nombres 2k pour k allant de 0 à n/2.
Et que les entiers impairs entre 0 et n sont les 2k+1 pour k allant de 0 à (n-1)/2.

par **Ptiboudelard** » 31 Mar 2009, 19:17

d'accord ! J'avais pas compris la borne n/2 mais en testant, ca fonctionne effectivement ! Merci bcp !!

Distinction de n pair et n impair dans une somme

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