Polynomes complexes impair degré

[charchour]

Bonjour, voilà quand on me demande de calculer les racines d'un polynomes avec un degré pair j'arrive, mais quand il s'agit d'un degré impair, je ne sais plus du tout.
voici l'énoncé:
Résoudre dans C l’équation :
z^3 ;) (3 + 2 i) z^2 + (3 + 11i) z ;) 2 (1+7 i) = 0
(on pourra commencer par chercher une racine évidente)
j'ai pensé à tout diviser par z pour se retrouver avec un degré pair au plus haut degré mais après on a en dernier ;) 2 (1+7 i) /z et je ne sais pas trop quoi en faire de celui-là!

voilà si vous comprenez mieux que moi lol

[Doraki]

Tu devrais multiplier par z, comme ça tu obtiens un polynôme de degré 4, et tu appliques ta méthode miracle pour résoudre les polynômes de degrés pairs.

Ou sinon tu suis l'indication et tu cherches une racine du genre 0,+-1,+-i, etc. tu cherches tous les a+ib avec a et b entiers jusqu'à en trouver une.

[chan79]

Bonjour, voilà quand on me demande de calculer les racines d'un polynomes avec un degré pair j'arrive, mais quand il s'agit d'un degré impair, je ne sais plus du tout.
voici l'énoncé:
Résoudre dans C l’équation :
z^3 (3 + 2 i) z^2 + (3 + 11i) z 2 (1+7 i) = 0
(on pourra commencer par chercher une racine évidente)
j'ai pensé à tout diviser par z pour se retrouver avec un degré pair au plus haut degré mais après on a en dernier 2 (1+7 i) /z et je ne sais pas trop quoi en faire de celui-là!

voilà si vous comprenez mieux que moi lol

essaie avec z=2

[Black Jack]

En faisant l'oreille de veau.

Comme on suggère de chercher une "racine évidente", je suppose qu'elle est soit réelle pure, soit imaginaire pure.

Si elle est réelle pure, soit z= a cette racine.

On aurait alors (en ne regardant que les réels de l'équation) : a³ - 3a² + 3a - 2 = 0 , dont a = 2 est une "solution dite évidente" (ou facile à trouver par la méthode qui permet de trouver les solutions dans Q de ce type d'équation).

On vérifie alors si z = 2 vérifie bien z^3 ;) (3 + 2 i) z^2 + (3 + 11i) z ;) 2 (1+7 i) = 0

8 - (3 + 2 i)*4 + (3 + 11i)*2 ;) 2 (1+7 i) =? 0
4 - (3 + 2 i)*2 + (3 + 11i) ;) (1+7 i) =? 0
4 - 6 - 4i + 3 + 11i - 1 - 7i =? 0
0 =? 0 ---> miracle.

z = 2 est une racine "évidente" de z^3 ;) (3 + 2 i) z^2 + (3 + 11i) z ;) 2 (1+7 i) = 0

:zen: