Differentielle d'ordre 2

[foufa]

bonjour
je ne vient pas de trouver la différentielle d'ordre 2 de cette fonction;
f: Mn(IR)-> Mn(IR)
A --> A³
(je trouve just le différentielle d'ordre1; Df(A)H=A²H+AHA+HA²)

peuvez vous m'aider :triste:

[Ben314]

Il ne te reste plus qu'a calculer la différentielle de
A -> Df(A)H=A²H+AHA+HA²
où tu regarde H comme une matrice fixée

Rappel : La différentielle seconde au point A est une application bilinéaire (symétrique). Cela signifie en particulier qu'il y a deux variables...

Dans cet exemple, tu peut utiliser "des tas" de méthodes pour la trouver car l'expression "avec des coordonnées" de la fonction te montre que f est C-infini.

[foufa]

mais comment

[Ben314]

En utilisant la même méthode que celle qui t'a permis de calculer
Df(A)H=A²H+AHA+HA²

[foufa]

j essaye mais je ne peut pas le trouver

[foufa]

pour calculer la differentielle de g(A)=AAH
je prend j: Mn(IR)-> Mn(IR)*Mn(IR)
A-->(A,A)
i: Mn(IR)*Mn(IR)-> Mn(IR)
(S,Q)-->SQH

on pend g(A)= i ( j (A))

est ce que ça marcha comme ça?

[Ben314]

Sans doute, mais ça me parrait bien compliqué pour ce type d'exo.
Lorsque la fonction est "assez simple", pour calculer la différentielle, je préfère utiliser la définition de la différentielle c'est à dire évaluer ...

Dans ton exemple, tu peut même avoir d'un seul coup la différentielle premiére, seconde et troisième en évaluant ...