Devoir à faire
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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barbu23
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par barbu23 » 10 Mar 2010, 19:32
Bonsoir : :happy3
J'ai besoin de votre aide pour faire le devoir suivant en deux parties : :zen:
http://www.iecn.u-nancy.fr/~koufany/capes/groupe_symplectique.pdfPour la première partie :
 a) $)
On a :
et donc :
^2 = (\det J)^2 = 1$)
car :
( c'est simple à calculer ) et donc,
 b) $)
:
On note :
 = \{ M \in \mathcal{M}(\mathbb{R}) \ / \ ^tMJM=J \} \subset GL_{2m}(\mathbb{R}) $)
l'ensemble des matrices symplectiques. C'est un groupe : En effet :
On a :
 $)
( evident )
Soient
 $)
tel que :
et
On a :
J(MM')=^tM' ^tM J M M' = ^tMJM = J $)
 $)
:
 $)
Et effet :
 J M^{-1} = (^t M)^{-1} J M^{-1} $)
Et là, je ne sais pas pourquoi
^{-1} J M^{-1}= J $)
Merci de votre aide ! :happy3:
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barbu23
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par barbu23 » 10 Mar 2010, 19:44
En effet :
^{-1} J M^{-1})^{-1} = M J^{-1} ^t M = M ^tJ ^t M $)
car :
Et donc :
^{-1} J M^{-1})^{-1}) = ^t(M ^tJ ^t M) = M J ^tM = J $)
Et donc :
^{-1} J M^{-1})^{-1} = ^t(J^{-1}) = J $)
CQFD :happy3:
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girdav
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par girdav » 10 Mar 2010, 19:47
On a par la définition et l'inversibilité de
que
donc
JM^{-1} = ^t\(M^{-1}\)^tM J)
.
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barbu23
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par barbu23 » 10 Mar 2010, 19:58
 c ) $)
:
Donc
 $)
 d ) $)
:
 J ^tJ = J J J^{-1} = J $)
Donc :
 $)
 a ) $)
:
Soit :
 $)
tel que :
Donc :
Donc :
Par conséquent :
et
ça repond pas malheureusement à la question !
Quelqu'un peut -t-il m'aider ?
Merci d'avance ! :happy3:
EDIT : D'accord girdav , et pour celle là :
 a) $)
:
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girdav
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par girdav » 10 Mar 2010, 20:00
Attention quand tu transposes une matrice par blocs!
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barbu23
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par barbu23 » 10 Mar 2010, 20:02
comme ça :
? :happy3:
non ? :happy3:
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barbu23
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par barbu23 » 10 Mar 2010, 20:05
ou bien comme ça :
non ? :happy3:
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girdav
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par girdav » 10 Mar 2010, 20:06
Pourquoi
et
n'auraient pas le droit d'être transposées?
Fais un exemple d'un matrice
en la considérant comme une matrice par blocs avec des blocs
.
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barbu23
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par barbu23 » 10 Mar 2010, 20:11
ok, donc :
Donc :
Donc :
Donc :
et
CQFD :happy3:
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girdav
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par girdav » 10 Mar 2010, 20:15
On recommence puisque tu n'as pas bien écrit la transposée de la matrice
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barbu23
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par barbu23 » 10 Mar 2010, 20:19
girdav a écrit:On recommence puisque tu n'as pas bien écrit la transposée de la matrice
Oui, donc, comme j'ai dit : la transposée de
est :
non ? :happy3:
J'ai appliqué ta methode "transposée de matrice
, et c'est comme ça que je trouve le resultat ! :happy3:
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girdav
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par girdav » 10 Mar 2010, 20:22
Oui, donc il faut l'injecter dans le calcul.
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barbu23
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par barbu23 » 10 Mar 2010, 20:26
Donc, comme ça : :happy3:
barbu23 a écrit:ok, donc :
Donc :
Donc :
Donc :
et
CQFD :happy3:
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barbu23
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par barbu23 » 10 Mar 2010, 20:31
Le reste je le fais plutard ! je suis un peu fatigué en ce moment ! :dodo: :zen:
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