Développements limités

[Bab2010]

Bonjour,

J'ai des petits problèmes de compréhension sur un exercice :
on demande de calculer le DL6(0) (DL d'ordre 6 en 0) de f(x) = ln(1+x)+exp(x).

Dans le cours je vois "soient f et g deux fonctions qui admettent des DL à l'ordre n en 0 alors la somme f+g admet un DL à l'ordre n en 0."

dans mon exercice, ln(1+x) admet un DL6(0) tout comme exp(x) et je fais donc l'addition des deux DLs pour trouver le DL6(0) de f(x).

Cependant le correction dit que f(x) n'admet pas de DL6(0) et rajoute "on doit avoir f(0)=1"

J'ai beau creuser le cours et chercher des exemples je ne comprends pas pourquoi "on doit avoir f(0)=1" et donc pourqio f(x) n'a pas de DL6(0).

Est ce que quelqu'un peut m'éclaircir?

Merci!

[Finrod]

Donne plus de détails parce que là...

(Il y a un DL6)

[girdav]

Salut,
je ne comprends pas non plus la correction: comme tu l'as souligné les deux membres admettent un développement limité à l'ordre 6 donc leur somme aussi.
À moins d'un erreur de parenthèsage je ne vois pas le problème.

[Bab2010]

la correction est peut etre fausse alors...je vais voir avec le rédacteur de l'exo

Finrod, il n'y a pas plus de détails dans l'énoncé :
"Exercice n°2

Calculer le développement limité de

f(x) = ln (1 + x) +exp (x)

à l'ordre 6 en 0. "

[Finrod]

Je m'intéresse plus aux détails de la correction ^^

[Bab2010]

encore moins de détails : "Grossière erreur, on doit avoir f(0) = 1 !"

Donc la réponse devait sembler évidente pour le rédacteur de l'exo!

[Finrod]

J'ai trouvé ça comme thm.

L'énoncé à un pb surement, ça arrive.

Proposition 4 (Substitution) Si f et g (avec g(0) = 0) ont des d´veloppements limit´s à l’ordre n en 0
f (x) = a0 + a1 x + · · · + an xn + o(xn )
g(x) = b1 x + · · · + bn xn + o(xn ),
alors f (g(x)) a un d´veloppement limité à l’ordre n en 0, dont la partie régulière s’obtient en

ne conservant que les termes de degré inférieur ou égal a n dans

a0 + a1 (b1 x + · · · + bn xn ) + · · · + an (b1 x + · · · + bn xn )n .

[Bab2010]

ok je vais attendre la réponse pour savoir si l'énoncé est correcte alors. Merci pour vos réponses rapides!