Développements limités

[mac8]

Bonjour

Je souhaiterai savoir comment obtenir le développement limitée d'une fonction composée.
J'ai la quantité suivante :
f(x) e^sin(x)

Je sais que le Dl de degré 2 de e^x est : 1+x
Je sais également que le DL de degré 2 de sin(x) est : x-(x^3/3!)

Le problème c'est que je ne connais pas la formule permettant de "composer" les 2 dl.
PS : je précise que je n'ai pas la formule dans mon cours et que je n'ai pu la trouver sur internet

[bitonio]

Selon Maple,

1+1*x+1/2*x^2-1/8*x^4-1/15*x^5+O(x^6)

Je sais pas si ca va te faire avancer le smilblick

Ciao

[abcd22]

Bonsoir,

Je sais que le Dl de degré 2 de e^x est : 1+x
Je sais également que le DL de degré 2 de sin(x) est : x-(x^3/3!)

Moi j'en vois un à l'ordre 1 et un à l'ordre 3 là, et il manque les restes.
Sinon on écrit e^u = 1 + u + u²/2 + o(u²),
on remplace u par la partie polynomiale du développement à l'ordre 2 de sin en 0 et on ne garde que les termes d'ordre <= 2 si des puissances plus grandes de x apparaissent.