Développements limités

[gegeEE1]

bonjour,
je dois faire la démonstration de : DL (cosh(x)) à partir de DL (cos(ix))
je sais que le résultat final est :
mais je ne comprends pas les étapes intermédiaires
merci

[pascal16]

cos(x)=1-x²/2+....
cos(ix) = 1-(ix)²/2+...
cos(ix) = 1+x²/2+... car i²=-1



cosh comme fonction de R dans R :
cosh(x)= cos(ix) = 1+x²/2+...

[mathelot]

bonjour,
toute fonction de la variable réelle définie sur un domaine symétrique par rapport à 0 est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.

est la partie paire de l'exponentielle.

comme il vient:



d'où les DL à l'ordre 2N+1