Developpements limites

[saska98]

Bonjour , je suis actuellement en prépa et j'ai de gros soucis en maths et j'ai ces exos la a faire pour mardi donc si vous pouviez m'apporter un peu d'aide ce serait sympa =)

exercice 1 : Determiner le polynome du second degre P(x) sachant que :
P(1)=1
P'(1)=2
P''(1)=-1


exercice 2 : determiner a et b de facon que le polynome P(x)=ax^(n+1) +bx^(n)+1 admette x=1 pour racine double


exercice 3 : pour quelle valeur de lambda l'equation P(x)= x^3 -4x^2+5x+lambda a t elle une racine double?

merci a ceux qui prendront le temps de m'aider =)

[zygomatique]

salut

EX1 : niveau lycée : comment s'écrit un polynome du second degré ? quelles sont ses dérivées première et seconde ?

EX2 : qu'est-ce qu'une racine d'un polynome ? que vérifie une racine double d'un polynome ?

EX3 : voir EX2

...

[WillyCagnes]

bsr,

en prépa tu devrais facilement resoudre tes exos...

Determiner le polynome du second degre P(x) sachant que :
P(1)=1
P'(1)=2
P''(1)=-1
P(x)=ax²+bx+c
P(1)=a+b+c=1

P'(x)=2ax+b
P'(1)=2a+b=2

P"(x)=2a=-1
donc a=? puis tu remontes pour trouver b puis c

[pascal16]

P(x)= x^3 -4x^2+5x+lambda a t elle une racine double?

il faut qu'il existe une valeur a telle que p(a)=0 et p'(a)=0 (et p''(a)<>0)
p'(a)=0 te donne les valeurs possibles de a
p(a)=0 te donne ensuite les valeurs de lambda

PS : tu peux laisser x à la place de a, mais j'ai jamais trouvé ça 'propre' de confondre une fonction à son expression et à la valuation en un point.

[saska98]

ah oui en effet c'est tout simple , en fait le soucis c'est que je cherche souvent à faire beaucoup trop compliqué , la je cherchais à faire ca avec les développements limités que je ne comprend pas du tout , merci beaucoup pour votre aide =)

par contre j'ai un autre exo qui lui contient vraiment des développements limités que je ne comprend pas =(
montrer que pour tout x au voisinage de l'origine on a l'egalité suivante :

ln((1+x)/(1-x)) = 2 ( x + x^3/3 + x^5/5 + ( x^(2n+1)) / (2n+1) + x^(2n+1) * epsilon(x)

je sais que ln((1+x)/(1-x)) = ln ( 1+x) - ln(1-x) mais je ne sais pas comment arriver à l'égalité

[zygomatique]

et tu ne connais pas le dl de ln (1 + x) donc celui de ln (1 - x) ?

[saska98]

j'ai un certain nombre de dl mais je n'ai ni le dl de ln(1+x) ni celui de ln(1-x)

[Manny06]

utilise le DL de 1/(1+x) et intègre