Developpements limités

[lanfranky]

Bonjour,

J'aurai besoin d'un petit coup de pouces SVP, donc âmes charitables ... je vous en remercie par avance !

Voici mon (es) problème (s):

1ERE PARTIE :
*on me demande de définir le DL de ln(1+u+u²) d'ordre 3 au visinage de 0 ce qui donne :
u + u²/2 - 2u^3/3 + u^3µ(u)

*puis de déduire le DL d'ordre 2 au voisinage de de f(x)= (2x-1)ln(x²/(x²+x+1)

j'ai donc écrit que :
f(x) = (2x-1)(ln(x²)-ln(x²+x+1))

alors voilà que devient ln(x²) ???? et pourquoi le voisinage de ????



2eme partie :
on me demande de trouver le DL d'ordre 2 au voisinage de 0 de f(x) = 2x+(1-(4x²+1)^1/2)/x
et je trouve : 2x+ (1-(1-2x²))/x = 0 ????

c'est bête mais j'ai tout plein de questions d'erriere (tangentes, asymptote, ... ) et avec un tel résultat je vais pas aller bien loin .....


cordialement

[Ben314]

Salut,
Toutes les formules "classiques" de D.L. sont "au voisinage de 0", donc dès que c'est un tant soit peu compliqué, on a intérêt à se ramener à ce cas là :
- Si on demande un D.L. de f au voisinage de x=a, on écrit sans réfléchir f(a+h)=... et on fait un D.L. au voisinage de h=0.
- Si on demande un D.L. de f au voisinage de x=+oo (perso, dans ce cas là, je préfère l'expression "développement asymptotique", mais ça ne change rien) alors on écrit sans trop réfléchir f(1/h)=... au voisinage de h=0.

Par exemple, ici,

[arnaud32]

f(x)= (2x-1)ln(x²/(x²+x+1))= (2x-1)ln(1/(1+1/x+1/x²))=-(2x-1)ln(1+1/x+1/x²)
tu poses u=1/x ...

[Ben314]

Pour la deuxième question, si (met toi au MimeTeX : c'est pénible a lire...)
Alors il faut faire attention au fait que, vu la division par x, pour avoir le D.L. de f à l'ordre 2, il te faut celui de à l'ordre 3.
Par contre, tu as raison, le D.L. à l'ordre 2 est nul.
Ca te suffit pour donner par exemple l'équation de la tangente en 0, mais ça ne serait pas suffisant pour déterminer la position de la courbe par rapport à la tangente (il faudrait au moins un terme non nul).
En concernant les (éventuelles) asymptotes, tu t'en fout complètement du D.L. en 0, vu que, dans le cas présent, si asymptotes il y a, c'est uniquement pour x->+oo et/ou x->-oo.

[lanfranky]

merci pour tout !!!! :we: :we: :we: