Développements limités quelques questions

[InoX]

Bonsoir à tous, je rencontre quelques problèmes pour résoudre certains exercices sur les DLs à savoir:


1 - Le développement limité de sin(x) sur le polycopié est au rang 2n+1.

j'ai du mal à utiliser cette formule et je bidouille pour trouver les résultats.
exemple: pour le DL limité en 0 à l'ordre 3 ( en zéro ) je pose

sin(x) = x - x3/3! + o(x3) (x3 = x^3 )
pour un DL à l'ordre 4 " je m'arrete " à ce que l'on mettrai pour un DL à l'ordre 3 ( je prend le DL du nombre impair inférieu ), donc la même chose: est-ce juste? En pratique oui mais je voudrais une confirmation!
Pareil pour le cos(x)

2 -Je n'ai pas compris la correction du DL limité de e^cos(x) en zéro à l'ordre 3,
ni celui de aux mêmes conditions ( a^x + b^x / 2 ) ^ 1/x

Si l'un dentre vous me donne toutes les étapes détaillés du développement des ces deux là il gagnerait ma reconnaissance éternelle. En effet, j'ai déja beaucoup cherché , j'ai le corrigé sous les yeux et je ne comprend pas les rapports entre certaines lignes. Cela m'aiderai beaucoup si vous me montriez toutes les étapes ( je sais que ce n'est pas votre politique, mais je galère vraiment ... )

:salut:

[Nightmare]

Salut,

1. Oui, car le DL ne contient pas de terme en x^4.

2. Il suffit juste de composer les DL.

On sait qu'au voisinage de 0,

Et

Alors,

Il reste à développer, sachant bien sûr, qu'on peut supprimer tous les termes de degré strictement supérieur à 3.

[InoX]

C'est vraiment très simpa.
merci pour ses réponses , c'est clair maintenant :lol3:
Effectivement pour tous les autres exercices, en composant j'y arrivait mais la je sais pas, je butait dessus ( des erreurs dans la correction peut-être.. ).
Merci encore!

[Arnaud-29-31]

On sait qu'au voisinage de 0, .

Ce n'est pas vrai qu'au voisinage de 0 ...^^
(Pardon, je sors :ptdr: )

[InoX]

qsdqsdqdqsd

[InoX]

Rebonjour,

Dans un autre exercice sur les Dls, je suis amené à calculer le développement limité à l'ordre 2 de



Je calcule dabord celui de
Ce qui correspond à

Sachant que je sais que le DL de

On a alors

Je développe


Je remplace par

Ce qui donne

avec l'inverse au final je trouve

Ce qui est faux car d'après la correction je devrais trouver

J'ai fait une connerie mais où ? Si une âme généreuse pouvait m'aider.... :hein: :hein:

[Ben314]

Salut,
Est tu vraiment bien sûr que l'inverse de a+b+c est 1/a+1/b+1/c, c'est à dire que ?

Ta méthode marche, mais pour évaluer l'inverse de , il faut dire que cet inverse est de la forme où tend vers 0 lorsque U tend vers 0 ce qui signifie qu'on peut utiliser le D.L. en 0 de pour conclure.

Sinon, il aurrait été beaucoup plus simple de partir de où et !!!!

[InoX]

Merci pour cette réponse! En effet j'ai fait une erreur sur les inverses.
Malgrès tout je ne comprends pas pourquoi je devrai utiliser
? En tout cas c'est sympa de répondre car j'ai partiel demain et je bloque encore sur certains exercices...

[InoX]

J'ai compris merci :) C'est effectivement comme cela qu'il fallait procéder!
Merci encore pour cette aide précieuse et bonne journée