Développements limités et primitives

[fokalisateur]

Bonjour,
j'ai un devoir maison à rendre pour bientôt et j'ai quelques problèmes pour résoudre certains développements limités et certaines primitives.
C'est pourquoi je sollicite votre aide ; je ne vous demande pas de me donner la réponse ainsi que son développement mais au moins des éléments de réponse qui pourraient me permettre de me débloquer.
Je suis désolé je maitrise mal l'outil informatique, je vous ai donc mis les fonctions à résoudre sous forme d'image.
Merci d'avance pour votre aide,

1 - pour le (1), il faut calculer la limite de f(x) en +;) et donner une interprétation graphique locale (asymptote et position de la courbe par rapport à son asymptote

Déterminer une primitive de cette fonction

Déterminer une primitive de cette fonction en utilisant la formule d'intégration par parties.

[Euler07]

Pour les primitives, décompose ta fonction en element simple sur R[X]

[Euler07]

Pour le dévelloppement limité utilise le logarithme car tu le sais bien que ln x² par exemple donne 2 ln x

[sky-mars]

salut

pour ta limite il suffit d'écrire sous forme exp.
exemple .. ( 1 + x/n ) ^n = exp ( n ln (1 + x/n ) ) .....

pour le 3)
ta presque la dérivée du dénominateur à un coefficient pres
x² + x +6 => 2x + 1
Au numérateur ta x + 2
tu bidouille pour que t'aie la dérivée au numérateur
et le reste t'aura que des réels qui vont trainé , faudra arrangé ton dénominateur du type (x + 1/2)² +3/4 +6 etc.. comme ca t'aura du arctan ^^

[fokalisateur]

merci pour vos réponses.
J'ai essayé d'écrire les exposants x sous forme exponentielle mais je n'arrive à rien. Vous pourriez m en dire un peu plus svp?
En ce qui concerne la primitive je pense y être arrivé ^^ merci.

[sky-mars]

Reprenons ce que j'ai écrit
( 1 + x/n ) ^n = exp ( n ln (1 + x/n ) ) .. pour x € R

quand n-> +OO
on a ln ( 1 + x/n ) = x/n + o (1/n) (simple DL ordre 1)
( 1 + x/n ) ^n = exp ( x + o( 1) )
donc lim ( ( 1 + x/n ) ^n ) = exp ( x ) quand n->+OO