[B]developpement limites[/B]

[guio]

je voudrais que quelqu'un m'aide pour calculer ces quelque developpement

ln x au voisinage de 3 a l'ordre n.

j'ai trouver les derive mais j'arrive pas a exprime en fonction de n
f'(x)=1/x
f''(x)=-1/x²
f'''(x)=2/x^3
f''''(x)=-6/x^4
fn(x)= f'(x) * f''(x) * ....* n-1/x^n.

ensuite cos1/x au voisinage de infini a l'ordre n (sa fait 0 mais pareil j"ai du mal a exprime la derive nieme en fonction de n)

sinxe^x , cosx/(racine²1+x) a l'ordre 2 au voisinage de 0

et enfin

tanx a l'ordre 3 au voisinage de 0

merci de bien vouloir m'indiquer le chemin pour ces exercies

[abcd22]

Bonsoir,
Pour la première on peut utiliser le développement de ln(1+x) :
ln(3+x) = ln3 + ln(1 + x/3).
Pour la 2e on utilise le développement de cos x au voisinage de 0.
Pour sin x e^x on fait le produit des DL2 de sin et exp au voisinage de 0 et on ne garde que les termes d'ordre inférieur ou égal à 2.
et on fait le produit des DL comme pour celui d'avant.
Pour tan on a le DL d'ordre 1 facilement en calculant la dérivée en 0, on peut intégrer le DL à l'ordre 2 de la dérivée pour trouver un DL3 de tan.

[guio]

merci par contre pour les deux premier je n'ai pas vraiment compris ce que tu voulai dire avec lnx car il faut que j'exprime mon DL en fonction n car je suis obliger de faire le DL a l'ordre n
et pour cosx c'est pareil car je n'arrive pas a exprime la derive en fonction de n
sinon pour les autres je drevrais pouvoir m'en sortir

j'ai trouver pour sinxe^x = -x - 2x²/2!

et pour l'autre avec la racinne je bloque avec la derivee. u'v-v'u /v²