Développement limité généralisé

[khadi8]

salut
SVP qui pourra m'expliquer quand on doit faire un développement limité normal et quand il faut faire un développement limité généralisé
et le DL généraliser se fait comment
merci

[Ben314]

Salut,
Visiblement, en lisant d'autres post concernant des D.L., il semble qu'il n'y ait pas totale concordance sur le vocabulaire.
Je te donne donc ma vision des choses....

Un D.L. de f en xo (vrai réel différent de l'infini) c'est écrire :
f(xo+h)=ao+a1.h+a2.h²+...+an.h^n+o(h^n)
Cela implique que f est prolongeable par continuité en xo et même qu'elle est dérivable.

La première "généralisation" posssible est (toujours pour xo un "vrai" réel) d'accepter d'avoir :
f(xo+h)=a(-p)/h^p+...+a(-1)/h+ao+a1.h+a2.h²+...+an.h^n+o(h^n)
Une telle fonction tend vers l'infini en xo, c'est à dire admet une assymptote verticale.

La deuxième généralisation possible est d'accepter de prendre "xo=infini", dans ce cas on écrit :
f(x)= a(-p)x^p+...+a(-1)x+ao+a1/x+a2/x²+...+an/x^n+o(1/x^n)
En fait, cela correspond à la généralisation de la recherche d'assymptotes en l'infini vu en terminale.

Personellement, dans les deux derniers cas, je préfère parler de "développement assymptotiques", vu que cela correspond à... des assymptotes.

Pour les "calculs pratiques", trés souvent, dans le cas 2, on essaye de faire le D.L. "normal" de h^pf(xo+h) et, dans le cas 3, on cherche le D.L. (normal ou généralisé) de f(1/x) pour x voisin de 0.

[alavacommejetepousse]

pareil à ben

au sens strict faire un dl c'est au voisinage d'un réel remplacer la fonction par une fonction polynômiale

ensuite si on veut être précis on parlera de développement asymptotique au voisinage d 'un point réel ou infini selon UNE ECHELLE

[paulbeartil]

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