Pb convergence intégrale généralisé

[pluto74]

Bonjour,

Voici mon soucis, je dois étudier la convergence de l'intégrale généralisée :


La fonction étant continue sur ]0;1[ elle est donc intégrable sur tout intervalle borné inclus dans ce dernier. Je pense qu'il faut ensuite séparer l'intégrale en 2, sur par exemple et avec ...
Quand t tend vers 0, f(t) est équivalent à ln(t) qui est elle même intégrale sur [0;1], donc f(t) est intégrable sur [0;a].

sur [a;1] je ne vois pas très bien comment prouver la convergence ou divergence ? d'avance merci pour le coup de main :id:

pluto74'

[alavacommejetepousse]

bonjour

en 1 f est un petit 0 de 1/ (1-x)^(1/2) qui est intégrable

[pluto74]

à oui je vois merci bien !

[Maxmau]

Bj
En t=1 , f n'est-elle pas prolongeable par continuité ?

[alavacommejetepousse]

ça se pourrait

[jver]

Bonjour,

Voici mon soucis, je dois étudier la convergence de l'intégrale généralisée :


La fonction étant continue sur ]0;1[ elle est donc intégrable sur tout intervalle borné inclus dans ce dernier. Je pense qu'il faut ensuite séparer l'intégrale en 2, sur par exemple et avec ...
Quand t tend vers 0, f(t) est équivalent à ln(t) qui est elle même intégrale sur [0;1], donc f(t) est intégrable sur [0;a].

...

Je suis, bien entendu, d'accord avec ce qui est dit; mais si je pose la question à "Mupad" (avec a=0.5):
f(t):=ln(t)/((1+t)*sqrt(1-t^2)):
int(f(t), t=0..0.5)
Quelle n'est pas ma stupéfaction de voir la réponse:
i PI/2- infini

Je ne vois pas d'où pourraient provenir les complexes; et je ne vois pas d'où pourrait provenir l'infini?

Quelqu'un a-t-il l'expérience de ce logiciel?

PS: L'ajout, pour voir, de:" assume(x, Type::Real):" ne change que dalle!

[alavacommejetepousse]

c'est le mupad show ?