Développement décimal d'un réel

[lucie68]

Bonjour à tous !
Je m'entrainais sur un sujet de dossier au CAPES :
http://capes-math.org/2007/dossiers2007/dossier20070718.pdf

Le dossier traite de DDI , et je n'ai jamais vu ça en cours, alors j'ai qlq difficultés.
J'arrive à montrer quela suite (un) converge, en montrant :
-qu'elle est croissante comme somme de termes positifs
-qu'elle est majorée grâce à la somme des termes d'une suite géométrique

Seulement après, je ne sais :
-ni comment déduire la limite.
Je pense que le nombre A donné est enfaite la limite cherchée , et qu'on l'appelle DDI ..
mais ce ne sont que des suppositions.
-ni comment trouver l'écriture décimale du nombre rationnel grâce à un tableur :s

Alors j'espère que vous pourrez m'aider sur ce sujet !
Merci en tout cas à vous !

[SimonB]

Bonjour,

Le dossier traite de DDI , et je n'ai jamais vu ça en cours, alors j'ai qlq difficultés.
J'arrive à montrer quela suite (un) converge, en montrant :
-qu'elle est croissante comme somme de termes positifs
-qu'elle est majorée grâce à la somme des termes d'une suite géométrique

C'est la méthode attendue.

Seulement après, je ne sais :
-ni comment déduire la limite.
Je pense que le nombre A donné est enfaite la limite cherchée , et qu'on l'appelle DDI ..

Le nombre A n'est justement pas "donné", les "..." dans sa "définition" font qu'il n'est pas défini rigoureusement. Justement, on pose .

Pour ce qui est de son écriture sous forme fractionnaire : que dire du nombre ?

[lucie68]

On pose A= lim (un), mais pour cela, il faut avoir pu déterminer cette limite je pense.
Parce que le théorème qui dit qu'une suite croissante et majorée converge ne donne pas cette limite, il faut donc la calculer autrement, non?
Mais je ne vois pas comment ..

Pour obtenir l'écriture décimale illimitée de ce nombre, il faut alors calculer :
100*(A-38)
1000*(A-38)
...
?

Seulement là encore il faut connaitre la valeur de la suite (un) ..
Je suis désolée, je galère un peu !
En tout cas merci beaucoup :)

[SimonB]

On pose A= lim (un), mais pour cela, il faut avoir pu déterminer cette limite je pense.

Que veut dire "déterminer" ?

Parce que le théorème qui dit qu'une suite croissante et majorée converge ne donne pas cette limite, il faut donc la calculer autrement, non?

Non, c'est effectivement un théorème non constructif. C'est pour ça que je te dis : on POSE A=lim(un). Cette limite existe, c'est un nombre, au lieu de l'appeler lim(un), tu l'appelles A. C'est le sens que tu peux mettre à la définition de A.

Pour obtenir l'écriture décimale illimitée de ce nombre, il faut alors calculer :
100*(A-38)
1000*(A-38)
...
?

Non, juste 100*(A-38). Essaye de trouver une relation simple entre 100*(A-38) et (A-38).

[lucie68]

Salut !
J'ai enfin compris cette histoire de limite, 'javais un blocage, je sais pas pourquoi alors merci :)
Sinon pour l'algorithme j'ai du mal..
J'ai fait qlq recherches et si j'ai un réel y je peux trouver son DDi propre en prenant successivement le plus grand élément de la partie Bn où
B,n est l'ensemble des b tel que b<=y.
Donc ça j'ai compris, et du coup si j'ai un rationnel je peux facilement faire un programme me donnant ce DDI.
Seulement je ne pense pas que c'est ça qui est attendu ici , vu que ils veuelent qqch sur tableur.
D'autant plus que A étant défini comme la limite de (un) je ne vois pas comment donner sa valeur dans la calculatrice ..

Donc en gros, j'ai pas trop avancé ... :s