Développement décimal de racine carrée de 2

[StupideMoi]

Hello, how are you :we:!!
Je peux utiliser un peu d'aide dans la question suivante:
Trouver le développement décimal de nombre réel V2.
Je ne sais pas comment commencer :hein:!!
S'il vous plaît aidez-moi!!
Et merci beaucoup pour votre temps :lol3:!!

[arnaud32]

tu ecris
ensuite
tu regroupes suivant les puissances de 10 et tu identifie

[StupideMoi]

tu ecris
ensuite
tu regroupes suivant les puissances de 10 et tu identifie

Je suis à la recherche d'une solution un peu facile car mon niveau n'est pas élevé, mais merci pour votre réponse :lol3:!!

J'ai enfin trouver une manière efficace ici (l'algorithme de Héron).

[Anonyme]

@StupideMoi

Une des méthodes pour calculer une valeur approchée du nombre
est de trouver une suite qui converge vers ce nombre

La suite ( appelée suite de Héron ) définie par la relation de récurrence suivante permet "d'approcher" le nombre ( pour quelconque )



avec quelconque positif ( est si alors la suite est décroissante)


Voici l'énoncé d'un exercice qui permet de trouver une valeur approché de à près
(n étant un nombre entier donné , comme 1 , 2 , 3 , ... )

1) Démontrer que la suite définie par la relation de récurrence avec converge vers le nombre

2) calculer la rang k à partir duquel on a :


ps)
Il existe d'autres méthodes pour trouver le "développement décimal" de

[nodjim]

La méthode la plus accomplie étant sans doute la très efficace méthode de Pell Fermat.

[arnaud32]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_carr%C3%A9e_de_deux

[Anonyme]

@StupideMoi

Je crois que tu as assez d'éléments / d'informations pour bosser 1 mois sur ce sujet
vu le nombre de méthodes différentes qui t'ont été proposées (notamment via le site "Wikipédia")

Dis nous, quand tu en auras fait le tour, celle que tu préfères...

[StupideMoi]

Désolée pour la réponse tardive!!
Merci beaucoup pour votre propositions, mais j'ai déjà trouvé la réponse à mon exercice avec une manière qui était pratique et facile pour moi, la suite de Héron:

J'ai enfin trouver une manière efficace ici (l'algorithme de Héron).

[Anonyme]

Merci beaucoup pour votre propositions, mais j'ai déjà trouvé la réponse à mon exercice avec une manière qui était pratique et facile pour moi, la suite de Héron:

@StupideMoi
Merci pour ta réponse

La méthode la plus accomplie étant sans doute la très efficace méthode de Pell Fermat.

@nodjim
Peux tu ,stp, argumenter cette réponse

[sylvainc2]

Je pense que ce que nodjim appelle la méthode de Pell-Fermat ca doit être ceci, dans la section « accélération violente » :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_continue_d%27un_irrationnel_quadratique#Extraction_d.27une_racine_carr.C3.A9e

Mais cette méthode, ainsi que ce qui est appelé la suite de Héron, ce sont en fait la méthode de Newton à l’ordre 2, appliquée à des rationnels, pour calculer :

Si on écrit

Ca donne

Donc on peut faire une itération pour le numérateur et le dénominateur tel qu’indiqué dans la page wiki « accélération violente » à partir d’un estimé initial u1/v1.

ps: ceci donne évidemment une approximation rationelle de racine de a, et si on veut le développement décimal, il faut faire une division à la fin bien sûr.

[nodjim]

Merci Sylvainc2, c'est bien ça.

[Anonyme]

Merci Sylvainc2, c'est bien ça.

@sylvainc2 et @nodjim

D'après moi la suite de Héron dite "classique" converge vers avec une vitesse de convergence dite "rapide"

Donc si il y a "accélération" par une autre suite
alors on va trouver une autre suite qui converge "rapidement" vers ET qui est "d'ordre supérieur" à la suite de Héron dite "classique"

Cette nouvelle suite n'est pas très intéressante (d'un point de vue mathématique)
et n'apporte pas à mon avis des informations supplémentaires très significatives ?

[Pythales]

Hello, how are you :we:!!
Je peux utiliser un peu d'aide dans la question suivante:
Trouver le développement décimal de nombre réel V2.
Je ne sais pas comment commencer :hein:!!
S'il vous plaît aidez-moi!!
Et merci beaucoup pour votre temps :lol3:!!

Encore un élément de réflexion
http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/r_carree_anc.htm

[Anonyme]

@sylvainc2 et @nodjim

Pour essayer de vous convaincre de ce que j'essaie d'expliquer
essayez de calculer (je n'ai pas fait les calculs) la différence du rang tel que entre ces 2 suites

ps)
avec ces 2 calculs : je pense que vous "allez vérifier" que l'accélération vers n'est pas significative ?