Développement décimal et périodicité [Démo]

[winphoenix]

Bonsoir, voilà j'ai une démo à faire mais je sais pas trop comment m'y prendre:
"Montrer que le développement décimal d'un nombre rationnel est périodique et la réciproque". Je sais qu'il faut utiliser la division euclidienne mais je vois pas trop comment présenter le truc. Voilà merci par avance pour votre aide.
Winphoenix @+

[Nicolas_75]

Bonjour,

Suggestion pour la réciproque.

Alors


Donc est un entier.
On en déduit facilement que est rationnel.

[Nicolas_75]

Pour le sens direct, tu peux regarder http://capes-math.univ-rennes1.fr/cours-pdf/decimaux.pdf, proposition 2.1