Développement décimal d'un nombre rationnel

par **daxamo** » 30 Sep 2015, 19:06

Bonjour,

Je revois mes cours de maths, et je maperçois que certaines choses me bloquent. Il y a quelques formules sur ce chapitre, cependant la première formule ne me semble pas intuitive (le reste passe !).
Je vous donne un exemple, on a :

Le résultat est bien 0.333 mais je ne comprends pas le développement ! Si vous pouviez m'éclairer

.

Merci !

par **zygomatique** » 30 Sep 2015, 19:13

0,3 + 0,03 + 0,003 + ... + 0,0000000000....00003 est la somme des termes d'une suite géométrique de raison .... ?

par **daxamo** » 30 Sep 2015, 19:30

J'ai vu que j'avais zappé 2 étapes. J'ai édité le post de départ.
Ce que je cherche à savoir c'est le raisonnement du développement, je ne vois pas comment on passe de ça à ça puis de ça à ça.
Est-ce que cette formule est bonne uniquement pour les suites 0.111 0.222 0.333 ou les suites par exemple 0.142857... marcheraient ? Si oui, quel facteur ?

par **nodjim** » 01 Oct 2015, 07:59

Peux tu préciser ce que tu ne comprends pas, on ne sait pas trop à quoi se réfère ton dernier message ?
Attention, un nombre décimal est un entier divisé par une puissance de 10.
Un nombre rationnel est une fraction.

par **Doraki** » 01 Oct 2015, 09:56

C'est vraiment une manière tordue de dire que 0.333 = 333/1000

par **zygomatique** » 01 Oct 2015, 17:15

certes mais le pb n'est pas de dire ce que tu dis mais l'application d'une propriété ou théorème à un exemple concret mais trivial pour en justifier son artificielle utilité dans le cas présent ... mais le point de départ à une réflexion plus approfondie qui conduit à la généralisation que j'ai écrite ...

il faudrait évidemment préciser le contexte de cet exemple ...

par **daxamo** » 01 Oct 2015, 18:33

Le contexte ? Aucun.
J'ai donc eu le contrôle, l'exemple était sur 0.181818...18, j'ai donc réussi en me souvenant de la formule, mais je ne comprends toujours pas le raisonnement ! Je ne comprends pas les étapes du passages de 0.333 à la deuxième égalité puis à la troisième.
Mais cette formule ne marche que pour les valeurs répétitives et fixes (càd 0.111, 0.222, 0.333, ...) quand est-il des nombres du genre 0.142857... ?

par **zygomatique** » 01 Oct 2015, 19:07

Le contexte ? Aucun.

ha bon ? tu n'as pas suivi un cours, une leçon dans lequel cet exemple a été donné ....

par **Kolis** » 02 Oct 2015, 07:53

daxamo a écrit:Le contexte ? Aucun.
J'ai donc eu le contrôle, l'exemple était sur 0.181818...18, j'ai donc réussi en me souvenant de la formule, mais je ne comprends toujours pas le raisonnement ! Je ne comprends pas les étapes du passages de 0.333 à la deuxième égalité puis à la troisième.
Mais cette formule ne marche que pour les valeurs répétitives et fixes (càd 0.111, 0.222, 0.333, ...) quand est-il des nombres du genre 0.142857... ?

Pour ce dernier exemple :

Développement décimal d'un nombre rationnel

Développement décimal d'un nombre rationnel

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