Developpement asymptotique

[roni]

Salut, pouvez vous m'aider s'il vous plait:
Je cherche un developpement asymptotique à la precision de la fonction


et voici le raisonnement que j'ai fait:

puisqu'on veut un DA à l'ordre , alors il faut faire un DA à l'ordre
pour .
Alors:


puis on simplifie et on elimine les termes qui sont negligés devant .

le raisonnement que j'ai fait, est-il correcte?

merci d'avance

[zygomatique]

oui ... il suffit de développer et conserver les termes adéquats ... sauf qu'il faut aller à l'ordre 1/x^(3+ 1/2) vu le en facteur ...

ça veut même rien dire dans le deuxième facteur : 1 + ... + 1/x^3 + o(1/x^{3/2})

[roni]

Salut, donc il suffit de faire un DA a l'ordre 7/2 pour chaque facteur (pas 3/2, j'ai commi une faute en l'ecrivant ).
Si le terme ne figure pas dans le produit, alors faut-il faire un DA a l'ordre pour chaque facteur?

[zygomatique]

développe ce que tu as trouvé et regarde ce qui se passe ...

[Kolis]

Bonjour !
Je crois que le terme est un peu vite oublié !
Si on ne peut rien dire du produit !

[Ben314]

Si on ne peut rien dire du produit !

Oui et non : on sait parfaitement bien qu'en +oo pour tout et en prenant par exemple , ça te montre que le ne va "quasiment pas" dégrader ta précision.
Plus précisément, ici, avec le tu as en +oo donc il faut juste aller chercher "un cran de plus" dans les D.L. et comme il fallait déjà aller "un cran de plus" à cause du , le n'a pas vraiment d'influence.
(ce qui n'empêche bien évidement pas de rédiger proprement et de tenir compte du log dans la rédaction)

[Kolis]

Bonjour Ben314 !
Les "quasiment pas" et les "un cran de plus" , bof !
Ce que je voulais dire c'est : si on suit les divers intervenants, faire un développement à la précision x^(-3) pour les facteurs serait suffisant ! Je contestais cette approche.

[zygomatique]

je n'ai pas dit ça bien au contraire : j'ai bien dis qu'il fallait aller plus loin que 3 à cause de la racine carrée ...

et sans tenir compte du ln ... pour lequel je voulais réintervenir et le pourquoi de mon msg :

développe ce que tu as trouvé et regarde ce qui se passe ...

mais ben314 est passé par là avant moi ... (pour dire que ce n'était pas vraiment nécessaire mais comme il le dit faut quand même le justifier proprement)

de façon brutale je lui aurais d'ailleurs dit d'allers à 4 et conclure convenablement (donc bien écrire les choses) en utilisant le fait que ou même qui est suffisant

[roni]

Salut, tous, j'ai fait le DA, de chaque facteur puis la factorisation, un DA à la precision
Ne suffit pas, il faut faire un DA à une precision au moins (ou à l'ordre ), pour connaitre à quel ordre il faut faire le DA, ca depend de la fonction
Si on considere par ex la fonction f definie par

Et on veut former un DA en 0 à l'ordre 6, alors il faut un DL pour le num et le denom à l'ordre 9,
Un DL à l'ordre 6 pour le num et le denom ne suffit pas!!

[pascal16]

oui, et ça rejoint la notion de "si la limite en 0 de f/g est un forme 0/0, on regarde la limite en 0 de f'/g', si elle est indéterminée, on regarde la limite en 0 de f''/g''..."
Oui, c'est le lot des formes indéterminées