Développement asymptotique

[egan]

Salut tout le monde,

J'aimerais avoir une confirmation pour un résultat.
Je me suis intéressé à la suite définie par x_n+ln(x_n)=n.
J'ai cherché des DA en augmentant au fur et à mesure le nombre de termes.
J'ai fini par trouver ce truc là:



Je suis sûr de mon coup jusqu'au terme en ln(n)/n. Pour la suite, j'émets un doute.

Merci d'avance.
@+ Boris.

[Skullkid]

Salut, ton développement est bizarre puisque ln(n)/n² = o(ln²(n)/n²), donc le terme correspondant ne donne aucune info. Prends l'habitude de toujours écrire les termes par "importance" décroissante. Sinon par x j'imagine que tu as voulu dire n.

est un développement correct. En poussant les calculs à l'ordre suivant j'obtiens . Je retrouve ton terme en ln(n)/n² mais il vient en même temps que le terme en (ln(n)/n)^3 donc ça m'étonne que tu aies obtenu l'un sans l'autre.

[egan]

Merci pour ta réponse. Je suis passé un peu vite sur le terme en ln(n)/n^2 que j'aurais du mettre dans le petit o.