Deux calculs de limites

[Charmander]

Bonjour,

Je dois calculer les limites en +\infty de ces deux suites suivantes :

1)

2)

Pour la première suite en majorant par j'ai trouvé qu'elle était majorée par qui tend vers mais c'est pas suffisant, puisqu'un logiciel de calcul me dit qu'elle tend vers 0...
Puis pour la deuxième, j'ai pour indice de considérer mais je ne vois pas à quoi cela peut me servir..

Si vous avez des idées, merci d'avance !

[Sourire_banane]

Bonjour,

Je dois calculer les limites en +\infty de ces deux suites suivantes :

1)

2)

Pour la première suite en majorant par j'ai trouvé qu'elle était majorée par qui tend vers mais c'est pas suffisant, puisqu'un logiciel de calcul me dit qu'elle tend vers 0...
Puis pour la deuxième, j'ai pour indice de considérer mais je ne vois pas à quoi cela peut me servir..

Si vous avez des idées, merci d'avance !

Salut,

1) Le lemme de Cesaro assure que tend vers 0 puisque la suite converge (vers 0).

[Charmander]

Salut,

1) Le lemme de Cesaro assure que tend vers 0 puisque la suite converge (vers 0).

Merci ! J'avais pas du tout pensé à une telle utilisation de ce théorème ^^
Des idées pour la 2e suite ?

[barbu23]

Waoow. :eek:
Bravo @Sourire_Banane. :++:

[Ben314]

Pour le premier, j'aurais (bêtement) utilisé le "super théorème" qui dit qu'une somme est majorée par (nombre de termes)x(plus grand des termes) :



Pour le deuxième, il faut montrer, que, pour tout erntier , le réel est en fait un entier.
Il y a (au moins) 2 méthodes :
a) Tu développe les deux puissances n-ièmes avec le binome de newton et tu constate que les termes de la forme avec impair s'éliminent 2 à 2 donc il ne reste que des avec pair qui sont des entiers.
b) Tu montre que et sont entiers, puis que, pour tout , on a ce qui montre (par récurrence) que les sont entiers.

Or, comme , tend vers 0 ce qui montre que est de plus en plus proche d'un entier et donc que tend vers 0.

[Sourire_banane]

Bien vu Ben, j'ai pas su comment faire du coup...

[barbu23]

J'imagine que @Banane_Sourire utilisait l'argument suivant :
quant tend vers , car quant tend vers
non ?

[Sourire_banane]

J'imagine que @Banane_Sourire utilisait l'argument suivant :
quant tend vers , car quant tend vers
non ?

Oui à la rédaction près.

1/n² = 1/n * 1/n donc je fais passer 1/n dans la somme, je considère la suite (n/(nln(n)))=(1/ln n) pour n plus grand que 2 qui tend vers 0 donc la moyenne au sens de Cesaro tend aussi vers 0.