Déterminer une droite d'intersection de deux plans.

[novicemaths]

Bonsoir

D'abord BONNE ANNÉE 2021.



Je souhaite déterminer la droite d'intersection de deux plans.

Pourriez-vous s'il vous plaît vérifier mes calcules ci-dessus et me dire si il y a une erreur.

Merci!!

A bientôt

[Carpate]

Bonjour et bonne année !

Il y a quand même plus direct :
(1) : t + y - z + 1=0
(2) : 2t + y -2z -1=0

(2) - (1) : t - z- 2 = 0, soit : z = t -2
2 * (1) - (2) : y + 3 = 0, soit y = -3

Une autre méthode :
Soient n_1 et n_2, 2 vecteurs respectivement orthogonaux aux plans
n_1 ( 1,1,-1)
n_2(2,1,-2)
Un vecteur directeur de la droite intersection des 2 plans est donné par le produit vectoriel : n_1 ^n_2

[Black Jack]

Bonjour,

Le titre du sujet est mauvais...

En effet, les données du systèmes de 2 équations du début déterminent parfaitement la droite ... et donc c'est fini.

Si tu veux avoir les équations de la droite sous forme paramétrique ... alors c'est cela qu'il fallait demander.

Une manière parmi plein d'autres :

Soit 2 points (quelconque) de la droite, par exemple ceux de coordonnées : (0 ; -3 ; -2) et (2 ; -3 ; 0)

vecteur directeur : (2 ; 0 ; 2)

Eq paramétriques de la droite :

x = 2k
y + 3 = 0
z + 2 = 2k

que l'on peut évidemment simplifier en :

x = t
y = -3
z = t - 2

[novicemaths]

Bonjour

Désolé pour le titre, au final je dois trouver une équation cartésienne en passant d'abord par une équation paramétrique.

Maintenant, il faut que je passe de cette équation paramétrique en équation cartésienne.

Je pensais faire appel au déterminant, je sais que c'est un déterminant de taille 3x3 mais je vois pas comment placer les données dans le tableau.

A bientôt

[Carpate]

Tu n’as aucune chance de trouver une équation cartésienne d’une droite dans R3 !
On n’est pas dans le plan

[mathelot]

Bonjour,
La paire d'équations cartésiennes d'une droite dans un espace affine de dimension 3 est la donnée de deux équations cartésiennes de plans qui s'intersectent selon la droite.