Déterminer le volume d'une intersection

[Scipion]

Bonjour à tous, je sèche devant le problème suivant :
B : x² + y² + z² < R²
C : x² + y² - z² < r²

où 0 < r < R

Je dois déterminer le volume du domaine de R³ à l'intersection de B et de C.

Ce que je pensais était d'intégrer la fonction constante 1 en deux parties (donc deux intégrales doubles) les bornes de la première intégrale double irait de 0 à r ensuite il faudrait que je regarde laquelle de ces deux fonctions est "en-dessous de l'autre" sur ]0 r[ puis ensuite effectuer la deuxième intégrale double de r à R et là seulement intégrer par rapport à B.

Cependant je ne suis pas du tout sûr de cette technique, est-ce que qqn peut me donner son avis.

[Ben314]

Bonjour,
Pour calculer le volume de l'intersection, je te conseillerais au départ de n'utiliser qu'une intégrale (triple) consistant à intégrer 1 sur l'intersection de B et C.
Tout le problème revient alors à trouver une paramétrisation de ce domaine la plus simple possible.
Vu les deux équations, il vient naturellement à l'esprit d'utiliser des coordonnées sphériques ou circulaires...

La méthode dont tu parle me semble auussi tout à fait valable (et pas super dure) : elle revient à écrire les deux équations sous la forme a<z<b et c<z<d (où a,b,c,d dépendent de x et y) puis à étudier (en fonction de x et y) quelle est l'intersection des intervalles ]a,b[ et ]c,d[...
(je pense quand même que c'est moins rapide que les coordonnées circulaires ou sphérique. l'idéal si tu as du temps est d'essayer les trois méthodes...)