Déterminer un plan de symétrie pour la surface d’équation z = f(x, y)

[stephaneenligne]

Bonjour,

j'aimerais connaitre la méthode pour déterminer le plan de symétrie de la surface d'équation :
z = ;)4,5y² + 4y + xy ;)4,5x² + 4x ;) 4.

J'ai d'ores et déjà montré que z<0.

merci d'avance pour vos pistes.

[Ben314]

Salut,
Clairement, le plan d'équation x=y est un plan de symétrie vu que la formule est symétrique en x,y.

[stephaneenligne]

Merci ! mais de façon générale, quelle serait la méthode permettant de mettre en évidence un plan de symétrie?

[chan79]

Merci ! mais de façon générale, quelle serait la méthode permettant de mettre en évidence un plan de symétrie?

Un changement de repère, je pense

[stephaneenligne]

bonjour, merci, mais un changement de repère qui aboutirait à quelle forme d'expression?

[chan79]

Dans l'exemple donné, on a le plan (P): x=y
si le repère de référence est
on prend
avec et
car est un repère de (P)

on pose


Dans l'équation de la surface, on remplace , et par , et .







et on voit que si (X,Y,Z) appartient à la surface, il en est de même pour (X,-Y,Z) d'où la symétrie par rapport au plan passant par O et dirigé par et

[stephaneenligne]

Merci pour ton détail ; j'avais bien vu que x et y jouaient des rôles symétriques dans l'expression initiale, mais ma question serait, sur une expression quelconque, comment déterminer l'équation du plan de symétrie sous la forme ax+by+cz+d=0?

merci pour ta contribution.

[chan79]

Merci pour ton détail ; j'avais bien vu que x et y jouaient des rôles symétriques dans l'expression initiale, mais ma question serait, sur une expression quelconque, comment déterminer l'équation du plan de symétrie sous la forme ax+by+cz+d=0?

merci pour ta contribution.

A tout hasard, regarde ici

[stephaneenligne]

merci ! très intéressant.