Symétrie d'une surface / courbe

[Newenda]

Bonjour,

Voici 2 sinus C1 et C2, dont seuls les amplitudes sont différentes.
Une surface ELEM est défini comme sur le dessin entre ces deux sinus



J'aimerais tracer la surface symétrique de cette surface ELEM par rapport à C1.

Merci pour toute aide.

[Skullkid]

Bonjour, il faudrait nous dire comment tu choisis de définir la symétrie d'une surface par rapport à une courbe.

En ce qui me concerne, dans un cadre général, je saurais au mieux définir la symétrie d'une courbe (pas d'un point, ni d'une surface) par rapport à une courbe. Et malgré tout ça ne me semble pas très standard comme concept.

[Ben314]

Non,
Ça n'a effectivement pas de sens de parler de "symétrie par rapport à une courbe".
En algèbre linéaire, dans le cadre le plus général où on parle de "symétrie par rapport à un s.e.v. F", il faut préciser la direction que l'on emploie pour prendre le symétrique (i.e. se donner un supplémentaire de F) sauf qu'il n'y a aucune notion cohérente de "supplémentaire" pour une courbe.
Dans le cas des espaces Euclidiens, on peut omettre le supplémentaire à condition de préciser "symétrie orthogonale par rapport à F" qui stipule que l'on prend l'orthogonal de F comme supplémentaire. Mais dans le cas des courbes, ça n'a de nouveau aucun sens vu vu qu'il n'y a même pas de notion de projection orthogonale sur une courbe (c'est quoi le projeté orthogonal du centre d'un cercle sur une courbe dont un morceau est constitué d'un arc du cercle de départ ?)

Bref, y'a pas de réponse à la question vu que la question n'a pas de sens...

[pascal16]

y a une pseudo symétrie, la symétrie point par pour de même abscisse.

y = y1+ (y1-y2) = 2y1-y2

[Newenda]

je cherche une nouvelle définition de la symétrique

Désolé pour le dérangement.

[chan79]

salut
Une vague idée...
M est un point d'une courbe.
La verticale passant par M coupe l'autre courbe en I.
On place le symétrique M' de M par rapport à I. (un peu comme une affinité de rapport -1)
On place le lieu de M' quand M varie.
Conservation des aires, on dirait.

[chan79]

à voir aussi

https://www.mathcurve.com/courbes2d/symetrique/symetrique.shtml

avec cette définition, on a en vert la symétrique de la droite bleue par rapport à la sinusoïde