Determinant d'une matrice

[neut]

Bonjour,j'ai calculé le determinant d'une matrice 4*4 avec la méthode d'expansion par cofacteurs.

Je viens de découvrir cette méthode, ma demarche est elle la bonne ? :

Je choisis une colonne contenant le plus de zéro dans ma matrice. J'ai nommé chaque terme par a11, a12, a13, a14 etc... ensuite je calcule les mineurs pour trouver les cofacteurs et j'applique la formule (je choisi une colonne avantageuse, par exemple:)
det(matrice)=a12*c12+a22*c22+a32*c32+a42*c42.

J'ai du mal à comprendre, tous les calculs se font uniquement sur une seule colonne de la matrice?

Aussi pour calculer les mineurs, j'utilise une formule (apprise par coeur) valable pour les matrices 3*3. Donc si j'ai une matrice plus grosse que 4*4, mes calculs deviendrons vraiments longs et compliqués non ?

Merci pour votre aide !

[Arnaud-29-31]

Bonsoir,

Effectivement cette méthode marche très bien pour des petites matrices mais devient rapidement compliquée pour des grosses matrice quelconques.

Cette méthode permet de ramener le calcul d'un déterminant de taille n à des déterminant de taille (n-1), les cofacteur étant au signe près des déterminants de mineurs.

[neut]

D'accord merci !