Determinant d'une matrice

[barbu23]

Bonjour à tous,
Pour quelles valeurs réelles de la matrice suivante est inversible :

C'est pas clair du tout.
Merci pour votre aide.

[Doraki]

son déterminant est nul, elle est jamais inversible.

[barbu23]

son déterminant est nul, elle est jamais inversible.

Comment tu le sais ? :happy3:

[Doraki]

Comment tu le sais ? :happy3:

Je l'ai calculé.

[barbu23]

Je l'ai calculé.

Moi, je ne sais pas calculer ce déterminant. :mur:

[Doraki]

Tu ne sais pas calculer un déterminant d'une matrice 3*3 ?
http://en.wikipedia.org/wiki/Determinant

[barbu23]

Tu ne sais pas calculer un déterminant d'une matrice 3*3 ?
http://en.wikipedia.org/wiki/Determinant

Moi, je cherche une méthode simple pour le calculer. car si on suit la définition, on va jamais finir le calcul. non ? :hein:

[Doraki]

pas du tout, ça se fait en quelques minutes.

[barbu23]

pas du tout, ça se fait en quelques minutes.

stp, montre moi comment tu fais ce calcul ! je suis complètement perdu. :dodo:

[Doraki]

je copie l'expression donnée par wikipedia, je remplace chaque coefficient par sa valeur dans ta matrice, je développe consciencieusement pour obtenir une somme de 48 monômes de degré 6 en a0,b0...,x2,y2, et j'observe qu'ils se tuent tous entre eux.

[wserdx]

Je pense qu'il y a des tas de façons de voir que ce déterminant est nul.
Par exemple revenir à la propriété que le déterminant est une forme multilinéaire alternée des vecteurs lignes (ou colonnes).
Peut-être qu'ici la plus simple est de voir que

Le rang de M est donc au plus 2. Son déterminant est donc nul.

[barbu23]

je copie l'expression donnée par wikipedia, je remplace chaque coefficient par sa valeur dans ta matrice, je développe consciencieusement pour obtenir une somme de 48 monômes de degré 6 en a0,b0...,x2,y2, et j'observe qu'ils se tuent tous entre eux.

C'est trop long à calculer.
Par exemple pour les valeurs suivantes :
, , .
, ,
, ,
, ,
On trouve la matrice suivante :

qui est de déterminant .
Ce qui est contradictoire à ce que tu dis "Doraki". :hein:

[barbu23]

Je pense qu'il y a des tas de façons de voir que ce déterminant est nul.
Par exemple revenir à la propriété que le déterminant est une forme multilinéaire alternée des vecteurs lignes (ou colonnes).
Peut-être qu'ici la plus simple est de voir que

Le rang de M est donc au plus 2. Son déterminant est donc nul.

Merci. :happy3:

[Doraki]

C'est trop long à calculer.

Donc la seule chose qui t'empêche de répondre par toi-même à ta propre question est ta fainéantise ?
Tu sais parfaitement comment faire le calcul, et la seule chose entre toi et la réponse à la question c'est que tu ne veux pas prendre une grande feuille et 15 minutes pour faire le calcul.
Si tu voulais vraiment savoir si ta matrice est inversible ou pas, ça ne devrait pas t'arrêter.

Par exemple pour les valeurs suivantes :

Non, son déterminant est nul aussi.