Determinant

par **lucie68** » 06 Mar 2009, 12:41

Bonjour tt le monde ,

Alors il y a un petit truc qui n'est pas clair ds ma tête ..
Une application linéaire est bijective ssi son determinant n'est pas nul, ça je suis d'accord.
Et donc pr qu'il y ait l'unicité d'une solution d'un système il faut et il suffit que son déterminant soit non nul.
Mais j'ai regardé le corrigé d'un exercice hier et il y avait 3 equations et la correctrice disait que les 3 equations étaient compatibles ssi le determinant est nul.
Est ce que ça sous entend que les 3 equations sont compatibles ssi elles sont liées?

Merci d'avance !

par **uztop** » 06 Mar 2009, 14:35

Bonjour,

dans un systeme d'equations, quand le deteminant est nul, cela signifie que les equations sont liees, mais pas forcement qu'elles sont compatibles.
Prenons un exemple tres simple:
x+y=2
2x+2y=3

Le determinant de ce systeme vaut 1*2-2*1 = 0, mais les deux equations sont incompatibles. En fait, en cas de determinant nul, il y a soit
- aucune solution (ce qui est le cas ici)
- une infinite de solutions si les equations sont compatibles (par exemple si la deuxieme equation etait 2x+2y=4)

par **skilveg** » 06 Mar 2009, 16:55

lucie68 a écrit:... les 3 equations étaient compatibles ssi le determinant est nul.

Ca me paraît aussi un peu bizarre comme affirmation... Être compatibles, c'est bien avoir une solution commune? Dans ce cas ni le "si" ni le "seulement si" ne sont corrects...

par **lucie68** » 06 Mar 2009, 20:18

Ah ben alors la correction de mon exercice était fausse, ou j'ai mal recopié ..
Mais alors, comment on fait pour savoir si certaines equations sont compatibles ?

par **uztop** » 06 Mar 2009, 21:34

non, je ne pense pas que la correction soit fausse, il est probable que dans ton exo, la troisième équation est une combinaison des deux autres. Mais le simple calcul du déterminant ne suffit pas pour le dire.
Est ce que tu peux donner les équations ?

par **lucie68** » 07 Mar 2009, 15:32

Ah je les ais pas sur moi ..
Mais c'est pas grave ! L'essentiel étant que j'ai compris qu'un système lié n'était pas forcément compatible !
merci beaucoup !

par **XENSECP** » 07 Mar 2009, 16:49

Wha.. les gens qui se posent des questions métaphysiques... Sur des maths !
Bravo

par **Joker62** » 07 Mar 2009, 17:31

Y'en a qui ferait mieux de se poser des questions à eux-même :^)

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