Déterminant

[rougedemoiselle]

Bonsoir,

Est ce que j'ai le bon résultat ?

L'énoncé:
Déterminer la valeur de det C(x)
où C(x) = (1 cos(x) sin(x) )
(1 cos (x+a) sin (x+a))
(1 cos (x+b) sin (x+b))

J'ai donc trouvé det C(x)= cos(x+a)sin(x+b)-sin(x+a)cos(x+b)-cos(x)(sin(x+b)-sin(x+a)+sin(x+b)(cos(x+b)-cos(x=a))
Je la trouve moche comme expression. Y'a pas moyen de la simplifier? Et avant tout est ce qu'elle est bonne?

[gol_di_grosso]

tu veux dire le déterminant de cette matrice ?

[rougedemoiselle]

tu veux dire le déterminant de cette matrice ?

Oui c'est plus joli écrire sous cette forme.

[gol_di_grosso]

det C(x)= cos(x+a)sin(x+b)-sin(x+a)cos(x+b)-cos(x)(sin(x+b)-sin(x+a)+sin(x+b)(cos(x+b)-cos(x+a))
Je la trouve moche comme expression. Y'a pas moyen de la simplifier? Et avant tout est ce qu'elle est bonne?

tu as un -sin(x+a) et un -cos(x+a) qui sont tout seul c'est pas normale
je trouve :
cos(x+a)*sin(x+b)-sin(x+a)*cos(x+b)-cos(x)*sin(x+b)+cos(x)*sin(x+a)-sin(x)*cos(x+a)+sin(x)*cos(x+b)
par contre pour simplifier je vois pas

[gol_di_grosso]

rappel :

det = aei+dfg+cdh-gec-idb-ahf
(seulement pour une matrice 3x3)

[rougedemoiselle]

tu as un -sin(x+a) et un -cos(x+a) qui sont tout seul c'est pas normale
je trouve :
cos(x+a)*sin(x+b)-sin(x+a)*cos(x+b)-cos(x)*sin(x+b)+cos(x)*sin(x+a)-sin(x)*cos(x+a)+sin(x)*cos(x+b)
par contre pour simplifier je vois pas

J'ai oublié des parenthèses.
det C(x)= cos(x+a)sin(x+b)-sin(x+a)cos(x+b)-cos(x)((sin(x+b)-sin(x+a))+sin(x+b)(cos(x+b)-cos(x+a))
Mais apperement je n'ai pas le bon résultat. je vais le recalculer.

[gol_di_grosso]

pour simplifier tu peux éventuellemnt developper les sin(x+a), cos(x+a) ...
mais c'est ça doit être long et pas sur que t'arrive à qqch

[xyz1975]

Je propose de remplacer la 2ieme ligne par elle même moins la première et la 3ième par elle même moins la première ce qui donne :
(attention remlacez les deux parenthèses par des lignes verticales pour dire que c'est un determinant (je vois pas comment je vais écrire un determinant en Latex)

Ensuite développez par la première ligne (n'oubliez pas de developper cos(x+a), cos(x+b)......)

[abcd22]

Bonjour,

(je vois pas comment je vais écrire un determinant en Latex)

Il suffit de mettre vmatrix au lieu de pmatrix.

[yos]

Bonsoir.
En développant selon la première colonne, on obtient .

[Antho07]

rappel :

det = aei+dfg+cdh-gec-idb-ahf
(seulement pour une matrice 3x3)

Ne serait t-il pas +BFG (au lieu de +dfg)