Déterminant par la méthode des cofacteurs d'une matrice

[ChriGon]

Bonjour,
J'aurais aimé savoir ce qui cloche dans mon équation.
Il s'agit de trouver le déterminant par la méthode des cofacteurs d'une matrice.

L'équation en faute

determinant par cofacteur d'une matrice

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Merci d'avance

[Robot]

Bah ce qui cloche, c'est les signes bien sûr.
Pour la première ligne par exemple, le signe des termes contenant ne vont pas : soit tu mets et tu écris en facteur le déterminant tel qu'il se présente quand on a enlevé les lignes et colonnes : , soit tu mets et tu mets le déterminant obtenu par permutation circulaire . Mais ce que tu fais ne va pas.

[ChriGon]

J'ai un peu de mal à saisir, j'ai commencé les matrices il y a 5 jours.
Pourrais-tu être un peu plus explicite(démonstration, exemple, etc.), si il te plait?

[Robot]

Relis bien ton cours sur le développement du déterminant suivant une ligne et procède avec méthode. Que veux-tu que je te dise de plus que ce que je t'ai déjà dit ? J'ai localisé l'endroit précis où tu fais une erreur de signe.

[ChriGon]

Mon cours dit ceci :

cours

Capture3.PNG (76.43 Kio) Vu 5050 fois

C'est une démonstration pour une matrice 3x3.
J'ai essayé de faire la même chose pour une matrice 4x4.

[Robot]

1°) Ton cours ne consiste pas uniquement en un exemple. Tu as une formule de développement suivant une ligne.

2°) Dans ton calcul, tu fais, à l'endroit que j'ai déjà indiqué, une erreur de signe par rapport au calcul de l'exemple. Si tu essayais de vraiment tenir compte de ce que j'ai écrit ?

[aymanemaysae]

Bonsoir;

Pour mieux appréhender cette notion, voici un exemple.

Si on a et qu'on veut le développer par rapport à la première ligne,

Notons , et ,

donc

= a (e i - f h) - b (d i - f g) + c (d h - e g)

à noter que (-1)^{1+1} est pour la première ligne par rapport à laquelle on développe et la première colonne.

(-1)^{1+2} est pour la première ligne par rapport à laquelle on développe et la deuxième colonne.

(-1)^{1+3} est pour la première ligne par rapport à laquelle on développe et la troisième colonne.

J'espère que ça vous aideras un peu.

[ChriGon]

Merci, c'est gentil à vous aymanemaysae et Robot.
Je vais essayer de mieux comprendre.

Sinon, l'extrait que j'ai mis est bien mon cours.
Si vous avez des liens pour avoir de la documentation supplémentaire, je suis preneur.

[ChriGon]

Je pense que ceci est beaucoup mieux.

Capture4.PNG (48.11 Kio) Vu 5010 fois

[Robot]

Encore raté.

Same player, shoot again !

[ChriGon]

[Robot]

N'y a-t-il pas un signe qui fait mal aux yeux dans ce que tu as écrit ?

[ChriGon]

la barre du curseur à droite de l'image?

[ChriGon]

Noooooooooooooooooooooooooooooooooooooon
j*p+n*l

J'ai mal recopier ce que j'avais fait sur papier.
Purée je vais plus oser sortir de ma grotte pendant un bon bout de temps...

Et pour finir

Capture5.PNG (48.05 Kio) Vu 4982 fois

[aymanemaysae]

Bonjour;

Bravo! A mon avis c'est tout à fait ça.

je récapitule.

Soit

avec , , et ,

de plus ,

,



,



,

et

,

donc







.