Déterminant circulant.

[shar]

Bonjour,

j'aurais besoin d'aide pour comprendre l'exercice 8 de ce poly http://www.normalesup.org/~page/Enseign ... minant.pdf , la correction y est donné.

Je ne comprend pas le produit de matrice AΩ: pour passer de la première ligne à la deuxième, un glissement d'indice à été fait, mais dans ce cas les bornes ne devraient-elles pas être modifié comme ceci:
?
Comment fait-il pour revenir à des bornes k=1 et k=n pour obtenir le résultat final?

Merci d'avance

[L.A.]

Bonjour,

ta somme contient n termes qui comprennent chacun un coefficient a_k différent, on ne fait en quelque sorte que remettre les termes dans l'ordre des indices k croissants. Les bornes ne sont pas précisés parce que k va de toute façon de 1 à n dans l'ordre ou dans le désordre, le "mod n" n'étant là que pour ramener k-i+1 dans cet intervalle.

Il faut simplement contrôler que chaque terme a_k reste bien associé à la bonne puissance de omega,
or si k' = k-i+1 alors k-1 = k'+i-2.

[shar]

Les bornes ne sont pas précisés parce que k va de toute façon de 1 à n dans l'ordre ou dans le désordre, le "mod n" n'étant là que pour ramener k-i+1 dans cet intervalle.

Je ne comprend pas vraiment...le modulo n , pour moi ça veut dire .

Qu'est ce que vous entendez par "ramener k-i+1 dans cet intervalle"?

Modifiction: ça y est j'ai compris finalement , merci