Dérivées

[Raven]

Bonjour , j'ai un soucis avec deux dérivées et leurs ensembles je ne suis pas très sûre..
donc il y a d'abord

f(x)= (sin2x+1)/2sinx-1
je trouves comme ensemble R privé de pi/6+2kpi ; 5pi/6+2kPI où kappartient à Z
la derivée je trouves :(2cox2x)(2sinx-1)-(2sin2x+1)cosx/(2sinx-1)²=
(2-4sin²x)(4sin2x2cosx-2)-(4sinx2cosx+2)/(2sinx-1)²
=(2-4sinx²)(-4)/(2sinx-1)²

..
enfin je trouves bizarre la fin de la dérivée ..

et pour la deuxième c'est
f(x)= 1/(x^3+x+1)^4

j'ai trouvé comme dérivée :
-4(x^3+x+1)^3(3x+1)/(x^3+x+1)^8..car la derivee de 1/u c'est -1/u^2 non

par contre pour l'ensemble je n'ai pas d'idée je me suis dit que c'est peut être R privé des solutions du polynome mais je ne trouves pas de racines ..

Merci

[ampholyte]

Bonjour,

Concernant la première dérivée, il y a une erreur :

(2cox2x)(2sinx-1)-(2sin2x+1)cosx/(2sinx-1)²

C'est plutôt :



Je te laisse reprendre ton calcul.

Pour le deuxième, attention :

Pour ton ensemble tu peux considérer R privé de x tel que {x³ + x + 1 = 0} => R\{x³ + x + 1 = 0}

[Raven]

Merci de ta réponse
, j'ai repris mon calcul mais j'arrives à 2cos(2x)(2sinx-1)-2cosx(sinx-1)/(2sinx-1)²

dois-je encore simplifier ?