Coefficients de sensibilité et dérivées partielles

[Ontrose]

Bonjour à vous,
Je vous expose mon problème :
En stage actuellement depuis 2 semaines dans une entreprise de métrologie, j;)ai pour objectif la re-caractérisation des incertitudes liées à un laboratoire, à savoir celui d;)anémométrie.
Le laboratoire en question est composé d;)une soufflerie de longueur 5m et d;)embouchure de sortie de diamètre 15cm. A cette embouchure on a monté un banc de mesure composé d;)un anémomètre étalon qui renvoie donc, via un système électronique, la valeur de la vitesse du vent en sortie.
Après avoir listé l;)ensemble des sources d;)incertitudes ou d;)erreurs qui pourraient jouer sur le résultat de mesure, puis reporté les valeurs des erreurs trouvées dans la littérature (certificats d;)étalonnage, données constructeurs, etc ..) Je suis confronté au problème suivant :

Les coefficients de sensibilité
Dans la littérature on a :
Les valeurs des Coefficients de sensibilité de chaque correction (incertitude) se déterminent via les dérivées partielles de la formule mathématique dont ils découlent.
Auquel cas, voilà mon exemple :
Soit :
= (Pabs*Ma)/(R*T*Z)*{1-(1-Mv/Ma)*e^(17.438*((239.78*(ln;)(%HR*e^((17.438*T)/(239.78+T)+6.4741) )-6.4741))/(17.438-(ln;)(%HR*e^((17.438*T)/(239.78+T)+6.4741) )-6.4741) ))+6.4147)/Pabs}


(en rouge les variables liées à la mesure, T : température / HR : degré d;)hygrométrie de l;)air ambiant)
IL est à noter que des corrections sur les connaissances des valeurs de Z, R, Lv et Ma sont prises en compte !! Ce ne sont pas des constantes simples dans mes calculs.
Or sur cette formule agissent plusieurs corrections, listées ci après, avec leur valeur d;)incertitudes TYPE associées :

Voilà je cherche donc les coefficients de sensibilité liés à ces mesures.
Etant d;)un niveau quelque peut discutable en mathématiques pures, je préfère m;)adresser à vous, afin de ne pas fausser totalement mes calculs sur l;)incertitude global (ici sur la masse volumique, mais qui elle-même intervient dans le calcul de la vitesse du vent ^^).
Donc si vous pouvez m;)éclairer, notamment sur la méthode de calcul de ces dérivées partielles, je vous en serais reconnaissant

Bien à vous, Ontrose

(PS : Oupppps, sur Word 2007, la formule rendais bien mieux et était parfaitement lisible.... dans ces conditions, un simple "cours" théorique sur ces coefficients devrait suffire ... ^^)

[Ontrose]

Je vais être plus clair, faire fi des considération matérielles et cerner un peu plus le côté mathématique de la chose :

Oublions un instant l'anémométrie :

JE dispose d'une relation de ce type :

A = Cstante*Variable2*Variable1*(1-Cstante*Variable2/Variable1)

Mon objectif est simple et sa résolution devrait vous paraitre simple tout autant^^ je souhaite déterminer la dérivée PARTIELLE de A en fonction de la Variable1 (par exemple)

Mes connaissances mathématiques sont limitées, c'est pourquoi le fait qu'il y ai 2 fois la variable dans ma formule me gène pour la réalisation d'une dérivée partielle....

En espérant vous lire ici,

Ontrose

[Dominique Lefebvre]

Je vais être plus clair, faire fi des considération matérielles et cerner un peu plus le côté mathématique de la chose :

Oublions un instant l'anémométrie :

JE dispose d'une relation de ce type :

A = Cstante*Variable2*Variable1*(1-Cstante*Variable2/Variable1)

Mon objectif est simple et sa résolution devrait vous paraitre simple tout autant^^ je souhaite déterminer la dérivée PARTIELLE de A en fonction de la Variable1 (par exemple)

Mes connaissances mathématiques sont limitées, c'est pourquoi le fait qu'il y ai 2 fois la variable dans ma formule me gène pour la réalisation d'une dérivée partielle....

En espérant vous lire ici,

Ontrose

Bonjour,
Si donc je réécris ton équation avec une notation plus aérée, j'ai:
a = p*x*y*(1 - q*y/x)
si je pose p et q deux constantes qui peuvent être identiques et x et y nos deux variables.
Si je simplifie un peu, cela revient à écrire a = p*x*y - p*q*y²
Imaginons que tu veuilles calculer la dérivée partielle de a par rapport à x. Dans ce cas, tu considères y comme une constante et tu dérives classiquement par rapport à x.... Tu sais faire, j'imagine!

[Ontrose]

d'accord merci de ta réponse :)

Et euh...

si jamais j'ai A = a*x - b*x

... si je dérive A par rapport à x... ce la donnera a - b ??

(Je suis désolé si j'enfonce des portes ouvertes :s)

EDIT :

Et si j'ai : B = a*b/(c*x)

Dériver B en fonction de x donne -a*b/c*x² ??

[Dominique Lefebvre]

d'accord merci de ta réponse

Et euh...

si jamais j'ai A = a*x - b*x

... si je dérive A par rapport à x... ce la donnera a - b ??

(Je suis désolé si j'enfonce des portes ouvertes :s)

EDIT :

Et si j'ai : B = a*b/(c*x)

Dériver B en fonction de x donne -a*b/c*x² ??

Oui dans les deux cas...

[Ontrose]

Encore un casse-tête mais ...

A = Exp { (a*x + b) / (c*x + d) }

je sais que d(Exp(x))=Exp(x) ... mais là je sèche ^^

D'autant que ma variable intervient encore dans la mesure où :

B = {e/(f*x)}*{1-g*A}

Me comprends-tu ? je veux toujours dériver B par rapport à x :'(

[Ontrose]

J'ose un petit up,

Car si quelqu'un s'y connaissant passait par là, la réponse ne devrait pas être trop compliquée à trouver...

je ne sais pas si je dois utiliser la relation :
(f/g)' = (f'g-fg')/(g²)
en premier ou si d'abord je considère que (exp(u/v))' = exp(u/v)

d'où mon hésitation sur exp((ax+b)/(cx+d))'

Bien à vous, Ontrose

[exopia]

Euh, ben la t'as :

Supprimé par la modération. Tu lui indiques comment calculer sa dérivée, tu ne le fais pas à sa place!

[Ontrose]

Oui c'est ça !

Merci beaucoup :)

Bonne soirée

[Ontrose]

Dans le même genre, pour la meme formule, je dois dès lors dériver A en fonction de y :

A = EXP { Q / (-1 + P/[Ln(y)]) }

où Q et P sont bien sur des constantes

ai-je le droit de dire que Exp(u/v) = Exp(u) - Exp(v) ??
Car sur le net j'ai du mal a trouver cette réponse :/

Une petite précision, j'aimerais dériver en fonction de y et non de ln(y), est ce qu'il me faudra transformer qqchose dans mon expression ?

Bien à vous,

Ontrose