Dérivées

par **vincentroumezy** » 21 Juil 2010, 15:47

Bjr.
J'aimerais connaitre la dérivée de tan(x/2), c'est popur un changement de variable.

Sinon, je dois intégrer la fonction d'onde:

f(x)= xsin²(pix/a), avec a constant.

Une intégration par partie est elle judicieuse?

Merci.

par **girdav** » 21 Juil 2010, 15:58

Bonjour,
pour la dérivée de

on applique la règle des fonctions composées ce qui donne

.
Mais dans le cas de ton intégrale, ce changement de variable ne semble pas efficace : tu te retrouve avec l'arctangente fois une fraction rationnelle (à moins que le changement de variable en question ne concerne pas cette intégrale).
Sinon, tu peux linéariser

puis faire une intégration par parties. Quelles sont les bornes de ton intégrale?

par **vincentroumezy** » 21 Juil 2010, 16:59

Non, la primitive ne concerne pas cette intégrale

par **vincentroumezy** » 21 Juil 2010, 17:01

Bornes de 0 à a.
C'est donc une intégration par parties.
Merci à toi.

par **vincentroumezy** » 22 Juil 2010, 06:51

Quelqu'un a t'il la réponse?

par **girdav** » 22 Juil 2010, 07:09

Je trouve

.

par **vincentroumezy** » 22 Juil 2010, 08:16

La correction donne a/2

par **vincentroumezy** » 22 Juil 2010, 08:17

Je tente de la faire en intégrant par partie.

par **girdav** » 22 Juil 2010, 08:26

Après vérification je trouve

. En effet, on a

donc

soit

par **vincentroumezy** » 22 Juil 2010, 09:26

Ce n'est pas en accord avec la correction.
Comment se fait-ce?
Je vais chercher.

par **girdav** » 22 Juil 2010, 09:38

Xcas (logiciel de calcul formel) trouve la même chose que moi.

par **vincentroumezy** » 22 Juil 2010, 09:48

f(x)=sin²(p)=(1-cos(2p))/2, avec p=pix/a dans ce cas.

F(x)=x/2-(a/2pi)(sin(2pix/a))

F(a)=a/2

F(0)=0

Donc, l'intégrale égale a/2

par **vincentroumezy** » 22 Juil 2010, 09:56

Tu as raison, il y a un facteur 2/a devant l'intégrale.

2a²/4a=a/2

par **girdav** » 22 Juil 2010, 10:02

Donc pas de problème. Il est vrai que si tu ne l'as pas mis au départ, c'est sans doute parce qu'il ne rentrait pas dans le souci du calcul de l'intégrale. Dans ce cas, on pouvait faire un changement de variable

pour y voir un peu plus clair, bien que ça ne soit pas indispensable.

par **vincentroumezy** » 22 Juil 2010, 12:50

J'ai utilisé une intégration par parties qui fonctionne.

J'ai une autre question:

Le calcul d'une intégrale nécéssite que je calcule l'intégrale de:

f(x)=1/(x(x+1)²)

Aurais tu une piste?

Merci pour tes réponses précédentes.

par **girdav** » 22 Juil 2010, 12:57

Écris que

au dénominateur et "coupe la fraction en deux".

édit : belle faute de frappe à rentrer dans le bêtisier.

par **vincentroumezy** » 22 Juil 2010, 13:45

Je trouve que ca marche auqqi au numérateur, est-ce normal?

par **Ben314** » 22 Juil 2010, 14:23

girdav a écrit:Écris que au dénominateur et "coupe la fraction en deux".

C'est une simple faute de frappe de girdav qui voulait écrire "au numérateur"

(au cas ou tu l'as déjà vu, ça s'appelle "une décomposition en éléments simples")

par **vincentroumezy** » 22 Juil 2010, 15:55

Je me disais aussi.
Merci à toi.

par **vincentroumezy** » 23 Juil 2010, 14:26

Désolé si je vous importune, mais j'ai encore un problème.

Je calcule:
2/a ;)_0^a;)x²sin²(;)x/a;))dx - (a²)/4, et je trouve (a²)/12, mais ce n'est pas ce que dit la correction.
Pouvez vous calculer cette expression, et me dire ce que vous trouvez?

Merci (particulièrement à girdav, et ben 314 pour leurs réponses claires).

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