Dérivées partielles

[Yaz]

Bonjour à tous,

Je suis entrain d'essayer de combler certaines de mes lacunes au niveau des dérivées partielles et fonctions dérivées composées afin de réussir ma matière (microéconomie de l'assurance), dont je n'arrive pas a comprendre les étapes mathématiques intermédiaires.

Dans ce cadre je vous transmet un exercice de partiel dans lequel je coince. Est-ce qu'il s'agit bien ici de dérivées partielles ou de dérivées de fonctions composées?

J'ai joint à mon message 4 images, celles ci sont distinctes dans l'exercice (plusieurs questions) mais se suivent.

Image 1:
http://imageshack.us/photo/my-images/7/image1ij.jpg/

Image 2:
http://imageshack.us/photo/my-images/163/image2hz.jpg/

Image 3:
http://imageshack.us/photo/my-images/444/image3ge.jpg/

Image 4:
http://imageshack.us/photo/my-images/11/image4dt.jpg/



De plus, j'aimerais bien essayer de mettre ces formules dans un logiciel de mathématiques pour travailler de façon autonome mais pour la première image, j'ai essayé et aucun ne me donne le résultat du corrigé.
Voir lien :
http://imageshack.us/photo/my-images/191/resultatimage1.jpg/


Pourriez vous également me rappeler rapidement comment "garder" des variables invariables et dériver par rapport à une seule variable (avec le principe des dérivées partielles) ? Un bref rappel de la différence entre les fonctions composées simples, les fonctions à plusieurs variables et les fonctions composées à plusieurs variables serait le bienvenu également .

J'espère qu'une âme charitable voudrait bien me consacrer un peu de temps .

Merci par avance!

[ev85]

Wow ! vaste programme ! Comme il me manque pas mal de contexte, je vais répondre au feeling.

Image 1:

Dérivée (partielle) d'une fonction composée, ici composition par une fonction affine.

Image 2&3:

Simplification et réécriture de résultats.

Image 4:

Cf Image 1. Il y a aussi une dérivation par rapport à b.

Pourriez vous également me rappeler rapidement comment "garder" des variables invariables et dériver par rapport à une seule variable (avec le principe des dérivées partielles) ? Un bref rappel de la différence entre les fonctions composées simples, les fonctions à plusieurs variables et les fonctions composées à plusieurs variables serait le bienvenu également .

C'est d'une certaine façon la même chose. Dans l'image 1, tu dérives par rapport à F, tout le reste est considéré comme constant quand tu dérives.
Il faut faire attention que les "constantes" ne dépendent pas de F. Cela n'apparait pas toujours clairement.

Je n'ai pas l'impression d'avoir répondu à tes questions. Sur le principe la dérivée partielle est une dérivée ordinaire. La seule différence pratique c'est qu'il y a plus de lettres qui apparaissent.

[geegee]

Bonjour à tous,

Je suis entrain d'essayer de combler certaines de mes lacunes au niveau des dérivées partielles et fonctions dérivées composées afin de réussir ma matière (microéconomie de l'assurance), dont je n'arrive pas a comprendre les étapes mathématiques intermédiaires.

Dans ce cadre je vous transmet un exercice de partiel dans lequel je coince. Est-ce qu'il s'agit bien ici de dérivées partielles ou de dérivées de fonctions composées?

J'ai joint à mon message 4 images, celles ci sont distinctes dans l'exercice (plusieurs questions) mais se suivent.

Image 1:
http://imageshack.us/photo/my-images/7/image1ij.jpg/

Image 2:
http://imageshack.us/photo/my-images/163/image2hz.jpg/

Image 3:
http://imageshack.us/photo/my-images/444/image3ge.jpg/

Image 4:
http://imageshack.us/photo/my-images/11/image4dt.jpg/



De plus, j'aimerais bien essayer de mettre ces formules dans un logiciel de mathématiques pour travailler de façon autonome mais pour la première image, j'ai essayé et aucun ne me donne le résultat du corrigé.
Voir lien :
http://imageshack.us/photo/my-images/191/resultatimage1.jpg/


Pourriez vous également me rappeler rapidement comment "garder" des variables invariables et dériver par rapport à une seule variable (avec le principe des dérivées partielles) ? Un bref rappel de la différence entre les fonctions composées simples, les fonctions à plusieurs variables et les fonctions composées à plusieurs variables serait le bienvenu également .

J'espère qu'une âme charitable voudrait bien me consacrer un peu de temps .

Merci par avance!

Bonjour,

derivée partielle df(x;y)/dx

dérivée de fonction composée: (fog)=g'*(f'og)

la premier ligne a la deuxieme on laisse d/dx((1- q )U()+ ) on developpe on factorise

[Yaz]

Merci ev85 pour ta réponse mais pourrais tu détailler? :++:

geegee pourrais tu me donner d'autres exemples avec les règles que tu as utilisées? Je n'arrive pas a saisir l'utilisation du concept enfaite. Merci encore!