Soit :
Calculuer les derivées partielles des fonctions suivantes :
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Merci pour votre aide.
Derivées partielles
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Derivées partielles
par barbu23 » 23 Oct 2010, 19:52
Bonjour à tous,
Soit :
:
Calculuer les derivées partielles des fonctions suivantes :
- = f(y,x) $)
- = f(x,x) $)
- = f(y,f(x,x)) $)
- = f(x,f(x,x)) $)
Merci pour votre aide.
Soit :
Calculuer les derivées partielles des fonctions suivantes :
-
-
-
-
Merci pour votre aide.
par barbu23 » 23 Oct 2010, 19:54
Pour la première fonction ça va :
En effet :
 = f(y,x) = f(u(x,y),v(x,y)) $)
avec : = y $ et $ v(x,y) = x $)
On a :
 \in \mathcal{C}^{1} $)
Par suite :
 = \frac{\partial f}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial v}(u,v) $)
 = \frac{\partial f}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial f}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial y} = \frac{\partial f}{\partial u}(u,v) $)
Par contre pour la deuxième question, je bloque tjs :
Voiçi comment je vosi les choses :
 = f(x,x) = f \circ \varphi (x) $)
avec = (x,x) $)
Par conséquent :
 = (f \circ \varphi)' (x) = Df(x,x) \circ (1,1) $)
Je ne sais pas à quoi ça correspond cette dernière ecriture.
Merci pour votre aide
En effet :
avec :
On a :
Par suite :
Par contre pour la deuxième question, je bloque tjs :
Voiçi comment je vosi les choses :
avec
Par conséquent :
Je ne sais pas à quoi ça correspond cette dernière ecriture.
Merci pour votre aide
par mathelot » 24 Oct 2010, 07:50
Salut !
il y a un principe simple (et efficace)
i) écrire les applications comme des composées puis
ii) composer les différentielles en tant qu'applications linéaires
pour la (2)
 ,\frac{\partial \, f}{\partial y}(x_0;y_0) <br />\end{pmatrix}<br /><br />\begin{pmatrix}<br />1 \\<br />1 \\<br />\end{pmatrix})
le nombre dérivé est le résultat du produit matriciel , soit+\frac{\partial \f}{\partial y}(x_0;y_0))
On écrit les coordonnées d'un élément du dual de
comme vecteur-ligne et les coordonnées d'un vecteur de comme vecteur-colonne
dans les bases habituelles
cordialement,mathelot
remarque
les éléments du dual s'écrivent en ligne car le crochet de bilinéarité
=)
a même écriture qu'un produit scalaire
il y a un principe simple (et efficace)
i) écrire les applications comme des composées puis
ii) composer les différentielles en tant qu'applications linéaires
pour la (2)
le nombre dérivé est le résultat du produit matriciel , soit
On écrit les coordonnées d'un élément du dual de
dans les bases habituelles
cordialement,mathelot
remarque
les éléments du dual s'écrivent en ligne car le crochet de bilinéarité
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