Dérivée d'une intégrale

[Jjl]

Bonjour,je voulais savoir si quelqu'un n'avais pas une méthode générale pour calculer ce genre de dérivé:

Dérivé de ,dérivé de
Je sais que la première fonction c'est mais c'est tout.

[chan79]

Bonjour,je voulais savoir si quelqu'un n'avais pas une méthode générale pour calculer ce genre de dérivé:

Dérivé de ,dérivé de
Je sais que la première fonction c'est mais c'est tout.

La dérivée de F(x²) se calcule facilement (fonction composée) soit 2xF'(x²)

[paquito]

Donc, ici on intègre par parties et ça se passe bien;Avec le post de Chan, ça te fait 2 solutions;

évidemment, c'est loin d'être le cas général. Après on va normalement te demander les variations, les limites,la parité,la nature d'éventuelle branches infinies, etc...

[chan79]

Donc, ici on intègre par parties et ça se passe bien;

évidemment, c'est loin d'être le cas général.

et la dérivée est bien 2x*ln(1+x²)

[paquito]

et la dérivée est bien 2x*ln(1+x²)

Nous sommes tout à fait d'accord. :lol3:

[Ericovitchi]

On peut quand même te donner la méthode générale.
Donc on veut dériver
Si F est une primitive de f Alors H(x)= F(v(x))-F(u(x)) et si on dérive :
H '(x) = F'(v(x)).v'(x)-F'(u(x)).u'(x) (ça c'est simplement la dérivée d'une fonction composée)
H '(x) = f(v(x)).v'(x)-f(u(x)).u'(x) Voilà, c'est ça la formule finale qui marche dans tous les cas.

[paquito]

Et si f est continue par morceaux?

[Ben314]

Et si f est continue par morceaux?

Si f a une discontinuité "simple" en x0 (i.e. les limites à droite et à gauches existent mais sont différentes) alors toute primitive F de f sera non dérivable en x0 mais admetra des demi tangentes à droite et à gauche et tu peut faire la même chose que ce que fait Ericovitchi juste au dessus, mais en terme de "demi tangentes" (en faisant attention au variations de u et v qui risque d'échanger les "à droite" par des "à gauche").
Avec pas mal de bol (concernant les fonctions u et v) il est éventuellement possible que la fonction H soit dérivable partout (les discontinuités peuvent se "compenser" dans la formule finale)

[paquito]

Et si ?

[Ben314]

Et si ?

Tu as avec et tu applique à la lettre la formule donné par Ericovitchi

[Jjl]

La dérivée de F(x²) se calcule facilement (fonction composée) soit 2xF'(x²)

Ah oui effectivement!
merci

[Jjl]

Donc, ici on intègre par parties et ça se passe bien;Avec le post de Chan, ça te fait 2 solutions;

évidemment, c'est loin d'être le cas général. Après on va normalement te demander les variations, les limites,la parité,la nature d'éventuelle branches infinies, etc...

Merci paquito ,oui je me doute que ce n'est pas général,mais en maths c'est toujours du cas par cas^^

[Jjl]

On peut quand même te donner la méthode générale.
Donc on veut dériver
Si F est une primitive de f Alors H(x)= F(v(x))-F(u(x)) et si on dérive :
H '(x) = F'(v(x)).v'(x)-F'(u(x)).u'(x) (ça c'est simplement la dérivée d'une fonction composée)
H '(x) = f(v(x)).v'(x)-f(u(x)).u'(x) Voilà, c'est ça la formule finale qui marche dans tous les cas.

Ah ya une méthode générale,finalement,ah ben merci beaucoup Ericovitchi.

[Jjl]

Tu as avec et tu applique à la lettre la formule donné par Ericovitchi

Merci Ben

[paquito]

@ben

Ce qui est marrant c'est que l'expression peut faire peur; y'en a bien qui on peur des souris. :ptdr: