Bonjour, je bloque sur une démo:
Soient trois espaces vectoriels
,
et
et soit
une application bilinéaire de
dans
. Soient
et
deux applications définies sur un intervalle ouvert
, et qui sont toutes deux dérivables en
. Alors l'application
[CENTER]
définie par
(x)=B(f(x),g(x)))
[/CENTER]
est la composée des deux applications suivantes
[CENTER]
.[/CENTER]
Comme
est dérivable en tout pont de
, la fonction
est dérivable en
et sa dérivée est l'application linéaire suivante de
dans
[CENTER]
,g'(a)h)+B(f'(a)h,g(a)))
.[/CENTER]
Comme h est réel, on peut le sortir des parenthèses et on a:
[CENTER]
'(a)=f(a)g'(a)+f'(a)g(a))
.[/CENTER]
Déjà je ne vois pas comment déterminer la dérivée de l'application:
(x)=(f(x),g(x)))
au point
.
Merci pour vos indications.
