Dérivée partielles

[Aispor]

Bonjours, voici un petit exercice sur le théorème des fonctions implicites. Je bloque à la question 2, enfin je pense que ce qui est attendu est ce que j'ai écris ci dessous mais cela me paraît étrange x)
En effet le "égal à 0 d'après 2" écris en vert, je l'ai dis parce que ça m'arrange ^^. Je n'ai pas réussis à le démontrer, mais si c'est faux je ne vois pas comme répondre à la question







Merci d'avance!

[Ben314]

Salut,
Oui, c'est juste, et si c'est pas clair avec tes notations, c'est juste que tu t’emmêle les pinceaux dans les notations sur les dérivées partielles :
Les fonctions et , l'énoncé te dit qu'elle vont de dans donc elle ne dépendent que d'une seule variable et il n'est pas utile de parler de dérivées partielles en ce qui les concerne : la notion de dérivée "usuelle" (i.e. celle vu au Lycée) suffit.
De plus, contrairement aux fonctions (de plusieurs variables) de l'énoncé, pour les deux fonctions et , l'énoncé ne précise pas quel lettre va être "dédié" à l'unique variable de et de ce qui est logique avec les notations de la suite vu que, pour parler des dérivées de et de , l'énoncé n'utilise pas la notation et mais bien plus simplement et .

Bref, pour en revenir à ton problème, supposons qu'on prenne la lettre (non utilisée) pour désigner la variable de et de , c'est à dire qu'on écrive et alors , lorsque tu dérive en un truc du style , la "chain rule" te dit que où, bien évidement, la soit-disant dérivée "partielle" de , c'est celle en c'est à dire que ben c'est et puis c'est tout.
Et là où ton truc déconne, c'est que toi, cette dérivée "partielle" (avec des guillemets) de , tu l'a noté alors que, vu le contexte, c'est plus que bizarre comme notation vu qu'un truc d'à peu prés sûr, c'est que c'est pas du tout dans la logique des notations de l'exo. de considérer que la variable de c'est : ça serait infiniment plus cohérent avec les notations de appeler ou bien de lui donner un nouveau nom, par exemple pour ne pas se mélanger les pinceaux. Et de toute façon, ça n'a pas d'utilité de donner un nom à cette variable vu que la dérivée de par rapport à cette variable, ben ça sera et puis c'est tout.

Autre façon de dire exactement la même chose : pour dériver en un truc du style , ben les "règles de dérivation" dont tu as besoin, c'est pas celles concernant les fonctions de plusieurs variables, mais uniquement celle vu en terminale concernant les fonction d'une seule variable vu que, pour fixé, la fonction c'est la composée de et de qui sont toutes les deux de simples fonctions de dans . Bref, tu as uniquement besoin de la formule et c'est tout.

[Aispor]

Dac ! J'ai tout compris merci beaucoup !