Dérivée partielle d'une composée

[Wenneguen]

Bonjour,

je n'arrive pas à calculer la dérivée partielle d'ordre 2 d'une composée. Pouvez-vous m'éclairer sur un exemple tiré d'un livre ? Le voici :

Soit l'application définie sur par : ,
La fonction est linéaire, bijective elle définit un -difféomorphisme de sur .
Soit la fonction définie sur par ( est l'inconnue d'une équation aux dérivées partielles que je ne prends pas la peine de citer).
En utilisant les formules de dérivation d'une composée, il vient :
, soit ( jusque là je comprends, je connais cette formule de " règle de la chaîne " ).
D'où :

Par contre là je ne vois pas bien comment on obtient cette expression de ... Je me doute qu'il faut réutiliser cette formule de " règle de la chaîne " à pour l'obtenir, mais je ne vois pas bien comment.

Merci de m'éclairer ! :we:

[Pythales]

Bonjour,

je n'arrive pas à calculer la dérivée partielle d'ordre 2 d'une composée. Pouvez-vous m'éclairer sur un exemple tiré d'un livre ? Le voici :

Soit l'application définie sur par : ,
La fonction est linéaire, bijective elle définit un -difféomorphisme de sur .
Soit la fonction définie sur par ( est l'inconnue d'une équation aux dérivées partielles que je ne prends pas la peine de citer).
En utilisant les formules de dérivation d'une composée, il vient :
, soit ( jusque là je comprends, je connais cette formule de " règle de la chaîne " ).
D'où :

Par contre là je ne vois pas bien comment on obtient cette expression de ... Je me doute qu'il faut réutiliser cette formule de " règle de la chaîne " à pour l'obtenir, mais je ne vois pas bien comment.

Merci de m'éclairer ! :we:

NB. Pour aller plus vite, je mets des au lieu de