Dérivée et integ
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dias65
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par dias65 » 27 Fév 2015, 09:34
bonjour, j'ai besoin d'aide pour cette question:
soit F(x)=intégrale de -1 à 1 de exp(xt)*racine(1+t²)dt
soit a de R et t de [-1;1]
on pose g(x)=(exp(xt)-exp(at))/(x-a) pour x différent de a
j'ai réussi à montrer :
pour tt b de R+* il existe c de R+* pour tt x de R 0
em me demande de déduire que F est dérivable en a et que sa dérivée en a est
intégrale de -1 à 1 de t*exp(at)*racine(1+t²)dt
Merci
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zygomatique
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par zygomatique » 27 Fév 2015, 12:53
salut
écris ce qu'est F(x) - F(a) ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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SLA
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par SLA » 27 Fév 2015, 14:57
dias65 a écrit:bonjour, j'ai besoin d'aide pour cette question:
soit F(x)=intégrale de -1 à 1 de exp(xt)*racine(1+t²)dt
soit a de R et t de [-1;1]
on pose g(x)=(exp(xt)-exp(at))/(x-a) pour x différent de a
j'ai réussi à montrer :
pour tt b de R+* il existe c de R+* pour tt x de R 0<abs(x-a)<c implique abs(g(x)-t*exp(at))< b/F(0)
em me demande de déduire que F est dérivable en a et que sa dérivée en a est
intégrale de -1 à 1 de t*exp(at)*racine(1+t²)dt
Merci
Salut,
je me permet d'en rajouter un peu:
Tu as
=\int_{-1}^1exp(xt)\sqrt{1+t^2}dt)
. On te demande de montrer que (définition de la dérivée)
-F(a)}{x-a})
admet une limite quand x tends vers a.
Ici on te donne cette limite que je vais noter pour le moment
=\int_{-1}^1t\exp{at}\sqrt{1+t^2}dt)
.
Le plus simple est donc de montrer que
-F(a)}{x-a}-l(a))
tends vers 0...
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