Déphasage de deux courbes périodiques

[Tilu]

Bonjour

J'ai deux courbes de signaux périodiques, dont l'une est l'écho de la première, avec un retard. Elles ont la même période P et le retard noté r est connu. L'abscisse des deux courbes est en fraction de la période P (phase).

Ma question est sur le décalage de ces deux courbes (à cause du retard r): Est-il correct de dire que le déphasage est r/P?
Remarque: je divise par P car les abscisses sont en fractions de période.

Je demande car dans la documentation que j'ai pu trouvée, qui concerne seulement de vraies sinusoides, quand on est en fonction de la période, le décalage est donné comme: 2*pi*r/P.
Si j'applique ça dans mon cas, j'obtiens 2*p*r/P^2 ce qui me perturbe un peu. Je n'arrive pas à "voir" pourquoi le facteur 2*pi/P devrait intervenir...

Je serais contente si quelquun pouvait me confirmer quel expression du déphasage est correct, et surtout pourquoi.

Merci par avance.

[pascal16]

Je pense qu'il faut déjà avoir la bonne définition du déphasage.
si c'est U=Uo COS( 2pi t/T) et I = Io COS( 2pi t/T + déphasage)

le déphasage est dans ce cas l'angle de déphasage.
si on le met sous la forme "2i/(T±to)", c'est un déphasage dans le temps, avec donc un 2pi en facteur.
on peut aussi utiliser ω =2pi/T

Les signaux périodiques se décomposent en série de Fourier, la forme de déphasage la mieux adaptée est celle qui va le mieux avec la forme de décomposition choisie.

[Tilu]

Merci pour votre réponse, que je comprend, et je sais que c'est correct, mais je continue de bloquer pour le visualiser...

J'essaye d'expliquer ce qui me gêne: L'axe des abscisses est un temps (sous forme de phase) et le retard dt est connu. Pour moi, cela veut dire qu'à un instant t donné, le premier signal a une certaine amplitude, et le deuxième signal aura la même à t + dt? Une simple translation dans le temps?
Par exemple, avec des valeurs concrètes: Pour un retard dt = 5 secondes, l'amplitude du premier signal à t = 20 s sera atteinte par le deuxième signal à t + dt = 20 + 5 = 25 secondes? Je n'arrive pas à "voir" pourquoi je devrais faire intervenir 2pi...

Est ce que vous pourriez m'aider à corriger mon approche?

[pascal16]

ton denier post est très juste, le raisonnement est bon.
Il faut faire juste attention au signe de dt

Mais dans ton premier post, tu parles de la période T du signal, alors :
Acos (t/T) n'est pas de sens, T n'est pas la période
Acos (2pi t/T) a un sens car T est bien la période du signal.
C'est l'expression des angles en radians qui fait apparaître le 2pi

[Ben314]

Salut,

Ma question est sur le décalage de ces deux courbes (à cause du retard r): Est-il correct de dire que le déphasage est r/P ?

Pour moi, ce type de question, c'est pas une question de math, mais de vocabulaire (mais c'est évidement pas con que tout le monde s'entende sur le vocabulaire) :
Bref, à mon sens, si on as les deux fonction f(t)=sin(t) et g(t)=sin(t+pi/3) et qu'on me demande "quel est le déphasage entre et f et g", j'ai tendance à considérer que l'on peut répondre
- Soit que le déphasage est de pi/3 secondes (si t est en seconde)
- Soit que le déphasage est de 1/6 de la période.
Bref, le tout c'est de préciser l'unité utilisé pour exprimer ce déphasage (même unité que la variable ou bien en terme de proportion de la période). Et évidement, en fonction du contexte l'un ou l'autre peut être plus "parlant"' pour le lecteur.

[Tilu]

Oui, dans mon cas, le vocabulaire joue certainement un rôle important.
En plus, un autre facteur est que mon signal source n'est pas une belle sinusoide mais juste un signal périodique quelconque. Malheureusement, dans ces cas là, j'ai toujours un peu de mal à utiliser l'analogie à un system en rotation de pulsation: omega = 2pi/T, et bien sur, ça me fait toujours buter pour réfléchir sur le déphasage.

Dans ce cas précis, j'ai enfin compris grâce à vous tous, où était mon blocage: Je réfléchissait en temps absolu t, alors qu'en abscisse j'ai la période (en fait la phase en fraction de période), pas le temps ! C'est là où je bloquais et je l'ai enfin vu(merci Pascal16).

Du coup je n'ai plus qu'une question.
Si mon abscisse était la période, mon déphasage s'exprimerait p2 - p1 = 2.pi.r/T avec r le retard et T la période.
Mais dans mon cas, l'abscisse est l'état d'avancement du signal exprimé en fraction de période. Du coup, pour le déphasage, tout est à diviser par P ce qui donne: p2/T - p1/T = 2.pi.r/T^2
Est ce correct?