Fonctions périodiques et limites

[ArtyB]

Bonjour,
je cherche à trouver l'ensemble des fonctions périodiques qui
-admettent une limite en et en
-et parmi elles celles pour qui

J'ai déjà les fonctions constantes, mais quoi d'autre ?

[DamX]

Bonjour,
je cherche à trouver l'ensemble des fonctions périodiques qui
-admettent une limite en et en
-et parmi elles celles pour qui

J'ai déjà les fonctions constantes, mais quoi d'autre ?

Hello,

A ton avis, peut-il y en avoir d'autres ?
Essaye de mélanger les différentes hypothèses de bases :
(périodicité)
(convergence)
avec l'hypothèse d'existence d'une fonction non constante :


pour voir ce que ça donne.

[ArtyB]

Je ne vois pas trop comment formuler le mélange de ces trois hypothèses.
En revanche cela me semble dur d'avoir une fonction periodique autre que la constante qui admette une limite en +/- . Et je ne parle même pas du 2nd critère

[DamX]

Je ne vois pas trop comment formuler le mélange de ces trois hypothèses.
En revanche cela me semble dur d'avoir une fonction periodique autre que la constante qui admette une limite en +/- . Et je ne parle même pas du 2nd critère

Je te lance..

En fait tu peux juste prendre un x quelconque, et tu as :
f(x) = f(x+T) = f(x+2T) = f(x+3T) = .... = f(x+nT) car f est périodique.
c'est à dire : pour tout n entier, f(x+nT) = f(x)

Maintenant fait tendre n vers l'infini, qu'obtiens-tu sachant que ta fonction f admet une limite en +infini ?

Damien

[ArtyB]

Ahhh d'accord, on obtient
soit donc f est constante
c'est bien ça ?

[DamX]

Ahhh d'accord, on obtient
soit donc f est constante
c'est bien ça ?

Oui ! j'aurais plutôt écrit (avec l la limite). Donc f(x)=l pour tout x, c'est à dire f constante. Tu as utilisé dans la même égalité x à la fois en tant que variable f(x) et en tant que variable muette dans la limite de f, ce qui rend ta formulation ambigüe, mais c'est bien la même idée.

Et en guise de conclusion l'hypothèse utilisée est finalement plus faible que ton hypothèse de base : dès que f admet une limite en + ou - l'infini, f est constante, pas besoin d'une limite des deux côtés. Et ça implique par la même occasion que la limite aux deux bouts sont forcément égales.

[ArtyB]

Oui au temps pour moi je voulais mettre X au lieu de x.

Donc la fonction constante est non seulement la seule fonction parmi les fonctions périodiques à admettre la même limite en + ou - mais en plus c'est la seule fonction périodique à admettre une une limite en et en ?

[DamX]

bizarre ça écrit f(x) = x^2 dans ton message alors que tu as bien mis la bonne formule TeX de -infini... étrange ce bug (ou alors ce n'est que chez moi ?)

Autrement, LES fonctions constantes (il n'y en a pas qu'une) sont les seules fonctions périodiques à admettre une limite en +infini tout court (ou en -infini), pas besoin des deux côtés. Mais donc a fortiori ce sont les seules à admettre une limite en +infini et en - infini, qui sont dans ce cas bien entendu égales.

[zygomatique]

bizarre ça écrit f(x) = x^2 dans ton message alors que tu as bien mis la bonne formule TeX de -infini... étrange ce bug (ou alors ce n'est que chez moi ?)

Autrement, LES fonctions constantes (il n'y en a pas qu'une) sont les seules fonctions périodiques à admettre une limite en +infini tout court (ou en -infini), pas besoin des deux côtés. Mais donc a fortiori ce sont les seules à admettre une limite en +infini et en - infini, qui sont dans ce cas bien entendu égales.

salut

oui c'est un bug ....

il faut commencer par un espace ...

[ArtyB]

Oui c'est un bug, je l'ai corrigé merci.
Je pensais à quelque chose, est-ce que atan est une fonction périodique parce que on a:

et

[Black Jack]

Oui c'est un bug, je l'ai corrigé merci.
Je pensais à quelque chose, est-ce que atan est une fonction périodique parce que on a:

et

Essaie un peu de trouver un T > 0 tel que pour tout x de R on ait atan(x) = atan(x+T).

:zen:

[ArtyB]

Argh oui en effet sur le graph de la calculatrice on l'aurait juré pourtant haha.
Merci beaucoup !