Densité de la suite n-> sin(n²) ?

[Doraki]

Tu peux préciser ta preuve qu'on peut extraire une sous-suite qui évite X0 ?
Est-ce que tu pourrais t'en servir pour montrer qu'on peut extraire une suite qui évite un intervalle quelconque ?

[miikou]

salut,
ca commence par 1/2pi irrationnel donc Z + 2i Z dense dans IR, donc ?

[yos]

Avec ça, tu montres que sin n est dense dans [-1,1], mais pas .
Il faut montrer que les sont denses dans R et ça me semble pas évident. Tu peux trouver des entiers n et m tels que soit arbitrairement petit, mais par contre tu contrôles pas la différence des carrés.

[miikou]

slt yos

autrement dit | racine (n²) - racine ( 2mpi ) | < e

or racine x est k-Lipschitzienne, donc on peut conclure non ?


EDIT : oula =) :ptdr: j'efface meme pas cette betise :)

[mathelot]

les sont denses dans R

hum :hum:




où est le (n+1)ième polynôme de Tchebyshev

[yos]

où est le (n+1)ième polynôme de Tchebyshev

Ca c'est plutôt les polynômes de Mathelot.

Edit. C'est moi qui suis fatigué : c'est juste bien sûr, mais ça donne quoi?

[Doraki]

Si quelqu'un montre que 0 est une valeur d'adhérence de la suite (n²) dans R/2piZ, ça devrait pouvoir conclure, mais j'vois pas comment faire.

J'crois que j'ai montré un truc du genre si (an) a une croissance au moins géométrique alors l'ensemble des t > 0 tels que (an) n'est pas dense dans Z/tZ est non dénombrable, mais ça sert même pas pour dire que la suite en question n'est peut-être pas dense =(