Densité de proba (rapide)

[Dante0]

Bonjour,

Voila je fais face à un exo ou une variable aléatoire X définie sur 0,2 a pour fonction de densité
Soit sa transformée

On me demande calculer la densité de Y.
Intuitivement j'aurais dit que la densité c'est or ce n'est pas le cas.

Si on se réfère au corrigé :
On commence par poser
Puis par dériver x en fonction de y ce qui donne :
Puis la densité est :

Je n'ai jamais vu une telle formule, vous confirmez son existence ? Sinon pourquoi mon raisonnement aurait-il été erroné ? :we:

Merci !

[zork]

il faut calculer la fonction de répartition de Y pour commencer
F(y)=P(Y<=y)=P(X²<=y)
si y<=0 alors F(y)=0
si y dans [0,2], F(y)=P(-sqrt(y)
puis il reste le cas y>=2
c'est l'intégrale de 0 à 2 d'après la définition de la densité de X
F(y)=1


en dérivant la fonction de répartition de Y tu obtient la densité
sur [0,2]
f(y)=1/(2sqrt(y)f(sqrt(y))+1/(2sqrt(y))f(-sqrt(y))

[Dante0]

Ah mince 1/4 c'est la densité pas la fonction de densité, je suppose que ce n'est pas la même chose ? :hum:
J'ai pas trop compris ce que tu proposes zork :mur:

[zork]

pour calculer une densité définie par Y=..
il faut toujours commencer par calculer la fonction de répartition de Y

il y a un truc que je trouve bizarre, tu dis que la densité de Y sur [0,2] est g(y)=1/4
mais l'intégrale de 0 à 2 de g ne vaut pas 1

[Dante0]

pour calculer une densité définie par Y=..
il faut toujours commencer par calculer la fonction de répartition de Y

il y a un truc que je trouve bizarre, tu dis que la densité de Y sur [0,2] est g(y)=1/4
mais l'intégrale de 0 à 2 de g ne vaut pas 1

Parce que g est définie sur [0,4] je pense
On cherche la densité ici, pas la fonction de densité donc je ne pense pas que ca passe par un calcul de la dérivée de la fonction de répartition.
On nous donne d'ailleurs déja la fonction de densité

[Dante0]

Eup :help: :help: