Proba, densité

[lndeX]

Bonjour.

Il me faudrait un petit renseignement sivouplé.

J'ai 2 variables aléatoires U et V indépendantes dont je connais les densités.

Comment pourrais-je determiner la densité de la variable aléatoire
X = (U+V) / V ?

Merci de votre aide.

[cesar]

je dirai :

f(X) .dX = g(u)dU . h(v) dV
avec f : loi de densité de X
g, loi de densité de u
h, loi de densité de v
le probleme sera de faire disparaitre dx, du et dv...
avec X = (U+V) / V = U/V + 1 , soit dX = dU/V -U dV/V^2
....sans garantie...

[alavacommejetepousse]

bonsoir

je déterminerais d'abord la fonction de répartition de X

[cesar]

je déterminerais d'abord la fonction de répartition de X

c'est justement ce que l'on cherche... :briques:

[alavacommejetepousse]

il me semblait plutôt qu'il était question de densité

serait il trop demander d'avoir les densités explicites de U et V ?

[busard_des_roseaux]

bonsoir,

U,V v.a
F,G fonctions de répartition
f,g densités continues

On introduit les évênements






Si


U et sont indépendantes (non démontré)

Ensuite l'idée est de définir les ensembles


pour obtenir la fonction de répartition de sous la forme d'une série.