Densité et intégrale double

[M4tidde]

Bonjour,

Une plaque est modélisée par un triangle dans un repère orthonormé d'origine O par les points A(1;0) et B(0;2).
La masse de la plaque est donnée par la formule m = intégrale double (1+3x+y) dxdy sur D, D étant le domaine représentant la surface de la plaque.

Pourquoi peut-on prendre D = [0;2-2x] x [0;1] ?
Comment calculer m autrement ?

Cordialement

[pascal16]

le 1+3x+y est pour te dire que la plaque n'est pas d'épaisseur constante, elle est donc pas uniformément lourde.

m = intégrale double (1+3x+y) dxdy
donc
m = intégrale double (1+3x+y) dydx

pour calculer l'integrale double, il faut d'abord calculer pour une variable puis pour l'autre. Il faut donc savoir où s'arrêter. Comme le 3ieme coté du triangle est une portion de la droite y=2-2x, on s'en sert de borne pour intégrer en y puis en x (2ieme formule).

pour calculer autrement, on borne avec x=(2-y)/2 et on intègre x puis y.

[M4tidde]

Merci !